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01指数函数与对数函数★☆☆☆☆
计算.
(1) (−3)2−(−112)3×29−6÷∣−23∣\left(-3\right)^2-\left(-1\frac{1}{2}\right)^3\times\frac{2}{9}-6\div\left|-\frac{2}{3}\right|. (2) x2+2x+1x3−x⋅xx+1−1x+1\frac{x^2+2x+1}{x^3-x}\cdot\frac{x}{x+1}-\frac{1}{x+1}. (3) 208−95+545\frac{\sqrt{20}}{8}-\sqrt{\frac{9}{5}}+\frac{5}{\sqrt{45}}.

1977 · 广东 · 含海南 · 第 1 题 · 解答题

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02不等式★★☆☆☆
解方程：x+3x+2+x+1x−2−1=0\frac{x+3}{x+2}+\frac{x+1}{x-2}-1=0，并检验所得的结果是否是原方程的根.

1977 · 广东 · 含海南 · 第 2 题 · 解答题

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03指数函数与对数函数★★☆☆☆
计算.
(1) (12)−1−4×(−2)−3+(12)0−9−12\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}-4\times\left(-2\right)^{-3}+\left(\frac{1}{2}\right)^0-9^{-\frac{1}{2}}. (2) 2lg⁡(a13b2)−lg⁡b8−3lg⁡22\lg\left(a^{\frac{1}{3}}b^2\right)-\lg\frac{\sqrt{b}}{8}-3\lg2，其中 lg⁡a=0.33\lg a=0.33，lg⁡b=0.22\lg b=0.22.

1977 · 广东 · 含海南 · 第 3 题 · 解答题

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04三角函数★★☆☆☆
证明恒等式：(1cos⁡x+1)(1cos⁡x−1)cot⁡x=tan⁡x\left(\frac{1}{\cos x}+1\right)\left(\frac{1}{\cos x}-1\right)\cot x=\tan x.

1977 · 广东 · 含海南 · 第 4 题 · 解答题

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05三角函数★★☆☆☆
已知小山上的电视发射塔 ABAB 的高是 50 米50\text{ 米}，自山下地面的 CC 点测得塔底 BB 的仰角是 40∘40^\circ，塔顶 AA 的仰角是 70∘70^\circ，求小山 BDBD 的高. （精确到 0.01 米0.01\text{ 米}，且 sin⁡40∘=0.643\sin40^\circ=0.643，sin⁡20∘=0.342\sin20^\circ=0.342）

1977 · 广东 · 含海南 · 第 5 题 · 解答题

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06解析几何★★☆☆☆
如图，已知 AEAE 和 AFAF 是 ⊙O\odot O 的切线，MM、NN 是切点，EFEF 过圆心且垂直于 AOAO. 求证：AE=AFAE=AF.

1977 · 广东 · 含海南 · 第 6 题 · 解答题

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07解析几何★★☆☆☆
如果平面内一动点 PP 到点 (−4,0)\left(-4,0\right) 的距离等于它到直线 x=−254x=-\frac{25}{4} 的距离的 45\frac{4}{5}，
(1) 求 PP 点的轨迹方程； (2) 这又是一条什么曲线？

1977 · 广东 · 含海南 · 第 7 题 · 解答题

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08不等式★★★☆☆
方程组
{x1+3x2+2x3−x4=1,x2−2x3+x4=−1,2x1+x3+2x4=0,2x2+ax3−2x4=1\begin{cases} x_1+3x_2+2x_3-x_4=1,\\ x_2-2x_3+x_4=-1,\\ 2x_1+x_3+2x_4=0,\\ 2x_2+ax_3-2x_4=1 \end{cases}
中，
(1) 当 aa 取什么值时，该方程组有解？（有多少组解？） (2) 又当 aa 取什么值时，方程组无解？

1977 · 广东 · 含海南 · 第 8 题 · 解答题

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09不等式★★★☆☆
有一份印刷品，其排版面积（矩形）占 432 平方厘米432\text{ 平方厘米}，它的两边都留有 4 厘米4\text{ 厘米} 宽的空白，顶部和底部留有 3 厘米3\text{ 厘米} 宽的空白. 问应该如何选取纸张的尺寸，才能使纸的用量最少？

1977 · 广东 · 含海南 · 第 9 题 · 解答题

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