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01三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=sin⁡2xcos⁡xf(x) = \dfrac{\sin 2x}{\cos x} 的最小正周期是（\quad）
A.
π2\dfrac{\pi}{2}
B.
π\pi
C.
2π2\pi
D.
4π4\pi

2002 · 苏豫粤桂 · 第 1 题 · 选择题

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03不等式★★☆☆☆
不等式 (1+x)(1−∣x∣)>0(1 + x)(1 - |x|) > 0 的解集是（\quad）
A.
{x∣0⩽x<1}\{x \mid 0 \leqslant x < 1\}
B.
{x∣x<0 且 x≠−1}\{x \mid x < 0 \text{ 且 } x \neq -1\}
C.
{x∣−1<x<1}\{x \mid -1 < x < 1\}
D.
{x∣x<1 且 x≠−1}\{x \mid x < 1 \text{ 且 } x \neq -1\}

2002 · 苏豫粤桂 · 第 3 题 · 选择题

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04三角函数★★☆☆☆
在 (0,2π)(0,2\pi) 内，使 sin⁡x>cos⁡x\sin x > \cos x 成立的 xx 的取值范围是（\quad）
A.
(π4,π2)∪(π,5π4)\left(\dfrac{\pi}{4},\dfrac{\pi}{2}\right)\cup \left(\pi,\dfrac{5\pi}{4}\right)
B.
(π4,π)\left(\dfrac{\pi}{4},\pi\right)
C.
(π4,5π4)\left(\dfrac{\pi}{4},\dfrac{5\pi}{4}\right)
D.
(π4,π)∪(5π4,3π2)\left(\dfrac{\pi}{4},\pi\right) \cup \left(\dfrac{5\pi}{4}, \dfrac{3\pi}{2}\right)

2002 · 苏豫粤桂 · 第 4 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 M={x∣x=k2+14,k∈Z}M = \left\{x \mid x = \dfrac{k}{2} + \dfrac{1}{4}, k \in \mathbf{Z}\right\}，N={x∣x=k4+12,k∈Z}N = \left\{x \mid x = \dfrac{k}{4} + \dfrac{1}{2}, k \in \mathbf{Z}\right\}，则（\quad）
A.
M=NM = N
B.
M⊆NM \subseteq N
C.
M⊇NM \supseteq N
D.
M∩N=∅M \cap N = \varnothing

2002 · 苏豫粤桂 · 第 5 题 · 选择题

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06立体几何初步★★☆☆☆
一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（\quad）
A.
34\dfrac{3}{4}
B.
45\dfrac{4}{5}
C.
35\dfrac{3}{5}
D.
−35-\dfrac{3}{5}

2002 · 苏豫粤桂 · 第 6 题 · 选择题

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08指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 0<x<y<a<10 < x < y < a < 1，则有（\quad）
A.
log⁡a(xy)<0\log_a(xy) < 0
B.
0<log⁡a(xy)<10 < \log_a(xy) < 1
C.
1<log⁡a(xy)<21 < \log_a(xy) < 2
D.
log⁡a(xy)>2\log_a(xy) > 2

2002 · 苏豫粤桂 · 第 8 题 · 选择题

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10解析几何★★☆☆☆
极坐标方程 ρ=cos⁡θ\rho = \cos \theta 与 ρcos⁡θ=12\rho \cos \theta = \dfrac{1}{2} 的图形是（\quad）
A.
B.
C.
D.

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11计数原理与组合数学★★☆☆☆
从正方体的 66 个面中选取 33 个面，其中有 22 个面不相邻的选法共有（\quad）
A.
88 种
B.
1212 种
C.
1616 种
D.
2020 种

2002 · 苏豫粤桂 · 第 11 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★☆☆☆
据 2002年2002\text{年} 3月3\text{月} 5日5\text{日}九届人大五次会议《政府工作报告》： “2001年2001\text{年}国内生产总值达到 95933亿元95933\text{亿元}，比上年增长 7.3%7.3\%”，如果“十五”期间（2001年2001\text{年}－2005年2005\text{年}）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十五”末我国国内年生产总值约为（\quad）
A.
115000115000 亿元
B.
120000120000 亿元
C.
127000127000 亿元
D.
135000135000 亿元

2002 · 苏豫粤桂 · 第 12 题 · 选择题

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13解析几何★★☆☆☆
椭圆 5x2+ky2=55x^{2} + ky^{2} = 5 的一个焦点是 (0,2)(0,2)，那么 k=k =______.

2002 · 苏豫粤桂 · 第 13 题 · 填空题

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14计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x2+1)(x−2)7(x^{2} + 1)(x - 2)^{7} 展开式中 x3x^{3} 的系数是______.

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15三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡α=cos⁡2α\sin \alpha = \cos 2\alpha，α∈(π2,π)\alpha \in \left(\dfrac{\pi}{2}, \pi\right)，则 tan⁡α=\tan \alpha =______.

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16函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)=x21+x2f(x) = \dfrac{x^{2}}{1 + x^{2}}，那么 f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=f(1) + f(2) + f\left(\dfrac{1}{2}\right) + f(3) + f\left(\dfrac{1}{3}\right) + f(4) + f\left(\dfrac{1}{4}\right) =______.

2002 · 苏豫粤桂 · 第 16 题 · 填空题

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17复数★★☆☆☆
已知复数 z=1+iz = 1 + \mathrm{i}，求实数 aa，bb 使 az+2bzˉ=(a+2z)2az + 2b\bar{z} = (a + 2z)^{2}.

2002 · 苏豫粤桂 · 第 17 题 · 解答题

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