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01解析几何★★☆☆☆
直线 (1+a)x+y+1=0(1 + a)x + y + 1 = 0 与圆 x2+y2−2x=0x^{2} + y^{2} - 2x = 0 相切，则 aa 的值为（ ）
A.
±1\pm 1
B.
±2\pm 2
C.
11
D.
−1-1

2002 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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03指数函数与对数函数★★☆☆☆
函数 y=axy = a^x 在 [0,1][0,1] 上的最大值与最小值之和为 33，则 a=a =（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
22
C.
44
D.
14\frac{1}{4}

2002 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04不等式★★☆☆☆
不等式 (1+x)(1−∣x∣)>0(1 + x)(1 - |x|) > 0 的解集是（ ）
A.
{x∣0⩽x<1}\{x\mid 0\leqslant x < 1\}
B.
{x∣x<0 且 x≠−1}\{x\mid x < 0 \text{ 且 } x\neq -1\}
C.
{x∣−1<x<1}\{x\mid -1 < x < 1\}
D.
{x∣x<1 且 x≠−1}\{x\mid x < 1 \text{ 且 } x\neq -1\}

2002 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05三角函数★★☆☆☆
在 (0,2π)(0,2\pi) 内，使 sin⁡x>cos⁡x\sin x > \cos x 成立的 xx 的取值范围是（ ）
A.
(π4,π2)∪(π,5π4)\left(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}\right)\cup \left(\pi ,\frac{5\pi}{4}\right)
B.
(π4,π)\left(\frac{\pi}{4},\pi\right)
C.
(π4,5π4)\left(\frac{\pi}{4},\frac{5\pi}{4}\right)
D.
(π4,π)∪(5π4,3π2)\left(\frac{\pi}{4},\pi\right)\cup \left(\frac{5\pi}{4},\frac{3\pi}{2}\right)

2002 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 M={x∣x=k2+14,k∈Z}M = \left\{x \mid x = \frac{k}{2} + \frac{1}{4}, k \in \mathbf{Z}\right\}，N={x∣x=k4+12,k∈Z}N = \left\{x \mid x = \frac{k}{4} + \frac{1}{2}, k \in \mathbf{Z}\right\}，则（ ）
A.
M=NM = N
B.
M⊆NM \subseteq N
C.
M⊇NM \supseteq N
D.
M∩N=∅M \cap N = \varnothing

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07解析几何★★☆☆☆
椭圆 5x2+ky2=55x^{2} + ky^{2} = 5 的一个焦点是 (0,2)(0,2)，那么 k=k =（ ）
A.
−1-1
B.
11
C.
5\sqrt{5}
D.
−5-\sqrt{5}

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08立体几何初步★★☆☆☆
正六棱柱 ABCDEF−A1B1C1D1E1F1ABCDEF - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1} 的底面边长为 11，侧棱长为 2\sqrt{2}，则这个棱柱侧面对角线 E1DE_{1}D 与 BC1BC_{1} 所成的角是（ ）
A.
90∘90^{\circ}
B.
60∘60^{\circ}
C.
45∘45^{\circ}
D.
30∘30^{\circ}

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10指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 0<x<y<a<10 < x < y < a < 1，则有（ ）
A.
log⁡a(xy)<0\log_a(xy) < 0
B.
0<log⁡a(xy)<10 < \log_a(xy) < 1
C.
1<log⁡a(xy)<21 < \log_a(xy) < 2
D.
log⁡a(xy)>2\log_a(xy) > 2

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11计数原理与组合数学★★☆☆☆
从正方体的 66 个面中选取 33 个面，其中有 22 个面不相邻的选法共有（ ）
A.
88 种
B.
1212 种
C.
1616 种
D.
2020 种

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12平面向量★★☆☆☆
平面直角坐标系中，OO 为坐标原点，已知两点 A(3,1)A(3,1)，B(−1,3)B(-1,3)，若点 CC 满足 OC→=αOA→+βOB→\overrightarrow{OC} = \alpha \overrightarrow{OA} + \beta \overrightarrow{OB}，其中 α\alpha，β∈R\beta \in \mathbf{R}，且 α+β=1\alpha + \beta = 1，则点 CC 的轨迹方程为（ ）
A.
3x+2y−11=03x + 2y - 11 = 0
B.
(x−1)2+(y−2)2=5(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 5
C.
2x−y=02x - y = 0
D.
x+2y−5=0x + 2y - 5 = 0

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14三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡2α=−sin⁡α\sin 2\alpha = -\sin \alpha（α∈(π2,π)\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)），则 cot⁡α=\cot \alpha =______.

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16函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)f(x) 在 (−∞,+∞)(-\infty, +\infty) 内有定义，下列函数
① y=−∣f(x)∣y = -|f(x)|； ② y=xf(x2)y = x f(x^{2})； ③ y=−f(−x)y = -f(-x)； ④ y=f(x)−f(−x)y = f(x) - f(-x).
其中必为奇函数的有______.（要求填写正确答案的序号）

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