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01解析几何★★☆☆☆
直线 (1+a)x+y+1=0(1 + a)x + y + 1 = 0 与圆 x2+y2−2x=0x^{2} + y^{2} - 2x = 0 相切，则 aa 的值为（ ）
A.
±1\pm 1
B.
±2\pm 2
C.
11
D.
−1-1

2002 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02立体几何初步★★★☆☆
已知 mm，nn 为异面直线，m⊂m \subset 平面 α\alpha，n⊂n \subset 平面 β\beta，α∩β=l\alpha \cap \beta = l，则 ll（ ）
A.
与 mm，nn 都相交
B.
与 mm，nn 中至少一条相交
C.
与 mm，nn 都不相交
D.
至多与 mm，nn 中的一条相交

2002 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03指数函数与对数函数★★☆☆☆
函数 y=axy = a^x 在 [0,1][0,1] 上的最大值与最小值之和为 33，则 a=a =（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
22
C.
44
D.
14\frac{1}{4}

2002 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04不等式★★☆☆☆
不等式 (1+x)(1−∣x∣)>0(1 + x)(1 - |x|) > 0 的解集是（ ）
A.
{x∣0⩽x<1}\{x\mid 0\leqslant x < 1\}
B.
{x∣x<0 且 x≠−1}\{x\mid x < 0 \text{ 且 } x\neq -1\}
C.
{x∣−1<x<1}\{x\mid -1 < x < 1\}
D.
{x∣x<1 且 x≠−1}\{x\mid x < 1 \text{ 且 } x\neq -1\}

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05三角函数★★☆☆☆
在 (0,2π)(0,2\pi) 内，使 sin⁡x>cos⁡x\sin x > \cos x 成立的 xx 的取值范围是（ ）
A.
(π4,π2)∪(π,5π4)\left(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}\right)\cup \left(\pi ,\frac{5\pi}{4}\right)
B.
(π4,π)\left(\frac{\pi}{4},\pi\right)
C.
(π4,5π4)\left(\frac{\pi}{4},\frac{5\pi}{4}\right)
D.
(π4,π)∪(5π4,3π2)\left(\frac{\pi}{4},\pi\right)\cup \left(\frac{5\pi}{4},\frac{3\pi}{2}\right)

2002 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 M={x∣x=k2+14,k∈Z}M = \left\{x \mid x = \frac{k}{2} + \frac{1}{4}, k \in \mathbf{Z}\right\}，N={x∣x=k4+12,k∈Z}N = \left\{x \mid x = \frac{k}{4} + \frac{1}{2}, k \in \mathbf{Z}\right\}，则（ ）
A.
M=NM = N
B.
M⊆NM \subseteq N
C.
M⊇NM \supseteq N
D.
M∩N=∅M \cap N = \varnothing

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07解析几何★★☆☆☆
椭圆 5x2+ky2=55x^{2} + ky^{2} = 5 的一个焦点是 (0,2)(0,2)，那么 k=k =（ ）
A.
−1-1
B.
11
C.
5\sqrt{5}
D.
−5-\sqrt{5}

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08立体几何初步★★☆☆☆
正六棱柱 ABCDEF−A1B1C1D1E1F1ABCDEF - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1} 的底面边长为 11，侧棱长为 2\sqrt{2}，则这个棱柱侧面对角线 E1DE_{1}D 与 BC1BC_{1} 所成的角是（ ）
A.
90∘90^{\circ}
B.
60∘60^{\circ}
C.
45∘45^{\circ}
D.
30∘30^{\circ}

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09函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=x2+bx+cy = x^{2} + bx + c（x∈[0,+∞)x \in [0, +\infty)）是单调函数的充要条件是（ ）
A.
b⩾0b \geqslant 0
B.
b⩽0b \leqslant 0
C.
b>0b > 0
D.
b<0b < 0

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10指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 0<x<y<a<10 < x < y < a < 1，则有（ ）
A.
log⁡a(xy)<0\log_a(xy) < 0
B.
0<log⁡a(xy)<10 < \log_a(xy) < 1
C.
1<log⁡a(xy)<21 < \log_a(xy) < 2
D.
log⁡a(xy)>2\log_a(xy) > 2

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11计数原理与组合数学★★☆☆☆
从正方体的 66 个面中选取 33 个面，其中有 22 个面不相邻的选法共有（ ）
A.
88 种
B.
1212 种
C.
1616 种
D.
2020 种

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12平面向量★★☆☆☆
平面直角坐标系中，OO 为坐标原点，已知两点 A(3,1)A(3,1)，B(−1,3)B(-1,3)，若点 CC 满足 OC→=αOA→+βOB→\overrightarrow{OC} = \alpha \overrightarrow{OA} + \beta \overrightarrow{OB}，其中 α\alpha，β∈R\beta \in \mathbf{R}，且 α+β=1\alpha + \beta = 1，则点 CC 的轨迹方程为（ ）
A.
3x+2y−11=03x + 2y - 11 = 0
B.
(x−1)2+(y−2)2=5(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 5
C.
2x−y=02x - y = 0
D.
x+2y−5=0x + 2y - 5 = 0

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13概率与统计★☆☆☆☆
据新华社 2002 年 3 月 12 日电，1985 年到 2000 年间，我国农村人均居住面积如图所示，
其中，从______年______年的五年间增长最快.

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14三角函数★★☆☆☆
已知 sin⁡2α=−sin⁡α\sin 2\alpha = -\sin \alpha（α∈(π2,π)\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)），则 cot⁡α=\cot \alpha =______.

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15概率与统计★☆☆☆☆
甲，乙两种冬小麦试验品种连续 55 年的平均单位面积产量如下（单位：t/km2\mathrm{t}/\mathrm{km}^2）：
其中产量比较稳定的小麦品种是______.

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16函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)f(x) 在 (−∞,+∞)(-\infty, +\infty) 内有定义，下列函数
① y=−∣f(x)∣y = -|f(x)|； ② y=xf(x2)y = x f(x^{2})； ③ y=−f(−x)y = -f(-x)； ④ y=f(x)−f(−x)y = f(x) - f(-x).
其中必为奇函数的有______.（要求填写正确答案的序号）

2002 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17数列★★★☆☆
在等比数列 {an}\{a_{n}\} 中，已知 a6−a4=24a_6 - a_4 = 24，a3a5=64a_3a_5 = 64，求 {an}\{a_{n}\} 前 88 项的和 S8S_{8}.

2002 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18三角函数★★★☆☆
已知 sin⁡22α+sin⁡2αcos⁡α−cos⁡2α=1\sin^2 2\alpha + \sin 2\alpha \cos \alpha - \cos 2\alpha = 1（α∈(0,π2)\alpha \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)），求 sin⁡α\sin \alpha，tan⁡α\tan \alpha 的值.

2002 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★☆☆
如图，正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 的底面边长为 aa，侧棱长为 2a\sqrt{2}a.
(1) 建立适当的坐标系，并写出点 AA，BB，A1A_{1}，C1C_{1} 的坐标； (2) 求 AC1AC_{1} 与侧面 ABB1A1ABB_{1}A_{1} 所成的角.

2002 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 19 题（甲） · 解答题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，正方形 ABCDABCD，ABEFABEF 的边长都是 11，而且平面 ABCDABCD，ABEFABEF 互相垂直. 点 MM 在 ACAC 上移动，点 NN 在 BFBF 上移动，若 CM=BN=aCM = BN = a（0<a<20 < a < \sqrt{2}）.
(1) 求 MNMN 的长； (2) aa 为何值时，MNMN 的长最小； (3) 当 MNMN 的长最小时，求面 MNAMNA 与面 MNBMNB 所成二面角 α\alpha 的大小.

2002 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 19 题（乙） · 解答题

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20概率与统计★★★☆☆
某单位 66 个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是 0.50.5（相互独立）.
(1) 求至少 33 人同时上网的概率； (2) 至少几人同时上网的概率小于 0.30.3？

2002 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★☆☆
已知 a>0a > 0，函数 f(x)=x3−af(x) = x^3 - a（x∈(0,+∞)x \in (0, +\infty)）. 设 x1>0x_1 > 0，记曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (x1,f(x1))(x_1, f(x_1)) 处的切线为 ll.
(1) 求 ll 的方程； (2) 设 ll 与 xx 轴交点为 (x2,0)(x_{2}, 0). 证明：
(i) x2⩾a13x_{2} \geqslant a^{\frac{1}{3}}； (ii) 若 x2>a13x_{2} > a^{\frac{1}{3}}，则 a13<x2<x1a^{\frac{1}{3}} < x_{2} < x_{1}.

2002 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22平面向量★★★★☆
已知两点 M(−1,0)M(-1,0)，N(1,0)N(1,0)，且点 PP 使 MP→⋅MN→\overrightarrow{MP} \cdot \overrightarrow{MN}，PM→⋅PN→\overrightarrow{PM} \cdot \overrightarrow{PN}，NM→⋅NP→\overrightarrow{NM} \cdot \overrightarrow{NP} 成公差小于零的等差数列.
(1) 点 PP 的轨迹是什么曲线？ (2) 若点 PP 坐标为 (x0,y0)(x_0, y_0)，记 θ\theta 为 PM→\overrightarrow{PM} 与 PN→\overrightarrow{PN} 的夹角，求 tan⁡θ\tan \theta.

2002 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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