数迹
题目列表试卷列表
共找到 5 题
排序：
组题
本页 5 题去组卷
03解析几何★★☆☆☆
圆 x2+y2=1x^{2} + y^{2} = 1 与直线 y=kx+2y = kx + 2 没有公共点的充要条件是（ ）
\begin{solution} 直线可写为 kx−y+2=0kx-y+2=0，圆心为原点，半径为 11. 圆心到直线的距离为 2k2+1\dfrac{2}{\sqrt{k^2+1}}. 直线与圆没有公共点，当且仅当该距离大于半径，即 2k2+1>1\dfrac{2}{\sqrt{k^2+1}}>1，所以 k2<3k^2<3，从而 k∈(−3,3)k\in\left(-\sqrt{3},\sqrt{3}\right). 当 k2=3k^2=3 时直线与圆相切，不能取等号，故选 B. \end{solution}
A.
k∈(−2,2)k \in (-\sqrt{2}, \sqrt{2})
B.
k∈(−3,3)k \in (-\sqrt{3}, \sqrt{3})
C.
k∈(−∞,−2)∪(2,+∞)k \in (-\infty, -\sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, +\infty)
D.
k∈(−∞,−3)∪(3,+∞)k \in (-\infty, -\sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}, +\infty)

2008 · 辽宁 · 文 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
06导数及其应用★★☆☆☆
设 PP 为曲线 C:y=x2+2x+3C: y = x^{2} + 2x + 3 上的点，且曲线 CC 在点 PP 处切线倾斜角的取值范围是 [0,π4]\left[0, \frac{\pi}{4}\right]，则点 PP 横坐标的取值范围是（ ）
\begin{solution} 曲线 y=x2+2x+3y=x^2+2x+3 在横坐标为 xx 的点处的切线斜率为 y′=2x+2y'=2x+2. 切线倾斜角 θ∈[0,π4]\theta\in\left[0,\frac{\pi}{4}\right] 时，tan⁡θ∈[0,1]\tan\theta\in[0,1]，所以 0⩽2x+2⩽10\leqslant2x+2\leqslant1. 解得 −1⩽x⩽−12-1\leqslant x\leqslant-\frac{1}{2}，故选 A. \end{solution}
A.
[−1,−12]\left[-1, -\frac{1}{2}\right]
B.
[−1,0][-1, 0]
C.
[0,1][0, 1]
D.
[12,1]\left[\frac{1}{2}, 1\right]

2008 · 辽宁 · 文 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07概率与统计★★☆☆☆
4 张4\text{ 张}卡片上分别写有数字 11，22，33，44，从这 4 张4\text{ 张}卡片中随机抽取 2 张2\text{ 张}，则取出的 2 张2\text{ 张}卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）
\begin{solution} 从 11，22，33，44 中抽取 22 张的基本事件总数为 C42=6\mathrm C_4^2=6. 两数之和为奇数，当且仅当抽到一张奇数卡片和一张偶数卡片，因此有 C21C21=4\mathrm C_2^1\mathrm C_2^1=4 个有利事件. 所求概率为 46=23\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}，故选 C. \end{solution}
A.
13\frac{1}{3}
B.
12\frac{1}{2}
C.
23\frac{2}{3}
D.
34\frac{3}{4}

2008 · 辽宁 · 文 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08函数与初等函数★★☆☆☆
将函数 y=2x+1y = 2^{x} + 1 的图象按向量 a\boldsymbol{a} 平移得到函数 y=2x+1y = 2^{x + 1} 的图象，则（ ）
\begin{solution} 设平移向量为 a=(u,v)\boldsymbol{a}=(u,v). 将 y=2x+1y=2^x+1 的图象向右、向上分别平移 uu、vv 后，所得图象方程为 y=2x−u+1+vy=2^{x-u}+1+v. 要使它恒等于 y=2x+1y=2^{x+1}，必须有 −u=1-u=1 且 1+v=01+v=0，所以 u=−1u=-1，v=−1v=-1. 因而 a=(−1,−1)\boldsymbol{a}=(-1,-1)，故选 A. \end{solution}
A.
a=(−1,−1)\boldsymbol{a} = (-1, - 1)
B.
a=(1,−1)\boldsymbol{a} = (1, - 1)
C.
a=(1,1)\boldsymbol{a} = (1,1)
D.
a=(−1,1)\boldsymbol{a} = (-1,1)

2008 · 辽宁 · 文 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09不等式★★☆☆☆
已知变量 xx，yy 满足约束条件
{y+x−1⩽0,y−3x−1⩽0,y−x+1⩾0.\begin{cases} y + x - 1 \leqslant 0,\\ y - 3x - 1 \leqslant 0,\\ y - x + 1 \geqslant 0. \end{cases}
，则 z=2x+yz = 2x + y 的最大值为（ ）
\begin{solution} 三个约束分别化为 y⩽1−xy\leqslant1-x、y⩽3x+1y\leqslant3x+1 和 y⩾x−1y\geqslant x-1. 可行域的三个顶点由边界直线两两相交得到： (−1,−2)(-1,-2)，(0,1)(0,1)，(1,0)(1,0). 因为 z=2x+yz=2x+y 是线性函数，只需比较它在三个顶点处的值： z=−4z=-4、z=1z=1、z=2z=2. 最大值为 22，故选 B. \end{solution}
A.
44
B.
22
C.
11
D.
−4-4

2008 · 辽宁 · 文 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析