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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
将 44 个颜色互不相同的球全部放入编号为 11 和 22 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）
A.
1010 种
B.
2020 种
C.
3636 种
D.
5252 种

2006 · 天津 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06立体几何初步★★☆☆☆
设 mm，nn 是两条不同的直线，α\alpha，β\beta 是两个不同的平面. 考查下列命题，其中正确的命题是（ ）
A.
m⊥α,n⊂β,m⊥n⇒α⊥βm\perp\alpha, n\subset\beta, m\perp n \Rightarrow \alpha\perp\beta
B.
α∥β\alpha\parallel\beta，m⊥αm\perp\alpha，n∥β⇒m⊥nn\parallel\beta \Rightarrow m\perp n
C.
α⊥β\alpha\perp\beta，m⊥αm\perp\alpha，n∥β⇒m⊥nn\parallel\beta \Rightarrow m\perp n
D.
α⊥β\alpha\perp\beta，α∩β=m\alpha\cap\beta=m，n⊥m⇒n⊥βn\perp m \Rightarrow n\perp\beta

2006 · 天津 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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11计数原理与组合数学★★☆☆☆
(2x+1x)7\left(2x+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{7} 的二项展开式中 xx 的系数是______. （用数字作答）

2006 · 天津 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12平面向量★★☆☆☆
设向量 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 的夹角为 θ\theta，且 a=(3,3)\boldsymbol{a}=(3,3)，2b−a=(−1,1)2\boldsymbol{b}-\boldsymbol{a}=(-1,1)，则 cos⁡θ=\cos\theta=______.

2006 · 天津 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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14解析几何★★☆☆☆
设直线 ax−y+3=0ax-y+3=0 与圆 (x−1)2+(y−2)2=4(x-1)^2+(y-2)^2=4 相交于 AA，BB 两点，且弦 ABAB 的长为 232\sqrt{3}，则 a=a=______.

2006 · 天津 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15不等式★★☆☆☆
某公司一年购买某种货物 400 吨400\text{ 吨}，每次都购买 x 吨x\text{ 吨}，运费为 4 万元/次4\text{ 万元/次}，一年的总存储费用为 4x 万元4x\text{ 万元}，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x=x=______吨\text{吨}.

2006 · 天津 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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