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03函数与初等函数★★☆☆☆
下列函数中，既是偶函数又在 (0,+∞)(0, +\infty) 单调递增的函数是（ ）
A.
y=x3y = x^{3}
B.
y=∣x∣+1y = |x| + 1
C.
y=−x2+1y = -x^{2} + 1
D.
y=2−∣x∣y = 2^{-|x|}

2011 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
已知角 θ\theta 的顶点与原点重合，始边与 xx 轴的正半轴重合，终边在直线 y=2xy = 2x 上，则 cos⁡2θ=\cos 2\theta =（ ）
A.
−15-\frac{1}{5}
B.
−35-\frac{3}{5}
C.
35\frac{3}{5}
D.
45\frac{4}{5}

2011 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08立体几何初步★★☆☆☆
在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为（ ）
A.
B.
C.
D.

2011 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09解析几何★★☆☆☆
已知直线 ll 过抛物线 CC 的焦点，且与 CC 的对称轴垂直，ll 与 CC 交于 AA，BB 两点，∣AB∣=12\left|AB\right|=12，PP 为 CC 的准线上一点，则 △ABP\triangle ABP 的面积为（ ）
A.
1818
B.
2424
C.
3636
D.
4848

2011 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★☆☆☆
在下列区间中，函数 f(x)=ex+4x−3f(x) = \mathrm{e}^{x} + 4x - 3 的零点所在的区间为（ ）
A.
(−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)
B.
(0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
C.
(14,12)\left(\frac{1}{4}, \frac{1}{2}\right)
D.
(12,34)\left(\frac{1}{2}, \frac{3}{4}\right)

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13平面向量★★☆☆☆
已知 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 为两个不共线的单位向量，kk 为实数，若向量 a+b\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b} 与向量 ka−bk\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b} 垂直，则 k=k =______.

2011 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14解析几何★★☆☆☆
若变量 xx，yy 满足约束条件
{3⩽2x+y⩽9,6⩽x−y⩽9,\begin{cases} 3 \leqslant 2x + y \leqslant 9,\\ 6 \leqslant x - y \leqslant 9, \end{cases}
则 z=x+2yz = x + 2y 的最小值为______.

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15三角函数★★☆☆☆
△ABC\triangle ABC 中，B=120∘B = 120^{\circ}，AC=7AC = 7，AB=5AB = 5，则 △ABC\triangle ABC 的面积为______.

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17数列★★☆☆☆
已知等比数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1=13a_{1} = \frac{1}{3}，公比 q=13q = \frac{1}{3}.
(1) 若 SnS_{n} 为 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和，证明： Sn=1−an2S_{n} = \frac{1 - a_{n}}{2}； (2) 设 bn=log⁡3a1+log⁡3a2+⋯+log⁡3anb_{n} = \log_{3} a_{1} + \log_{3} a_{2} + \cdots + \log_{3} a_{n}，求数列 {bn}\{b_{n}\} 的通项公式.

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24不等式★★☆☆☆
设函数 f(x)=∣x−a∣+3xf(x) = |x - a| + 3x，其中 a>0a > 0.
(1) 当 a=1a = 1 时，求不等式 f(x)⩾3x+2f(x) \geqslant 3x + 2 的解集； (2) 若不等式 f(x)⩽0f(x) \leqslant 0 的解集为 {x∣x⩽−1}\{x \mid x \leqslant -1\}，求 aa 的值.

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