数迹
题目列表试卷列表
共找到 24 题
排序：
组题
本页 24 题去组卷
01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={0,1,2,3,4}M = \{0, 1, 2, 3, 4\}，N={1,3,5}N = \{1, 3, 5\}，P=M∩NP = M \cap N，则 PP 的子集共有（ ）
A.
22 个
B.
44 个
C.
66 个
D.
88 个

2011 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02复数★☆☆☆☆
复数 5i1−2i=\frac{5\mathrm{i}}{1 - 2\mathrm{i}} =（ ）
A.
2−i2 - \mathrm{i}
B.
1−2i1 - 2\mathrm{i}
C.
−2+i-2 + \mathrm{i}
D.
−1+2i-1 + 2\mathrm{i}

2011 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03函数与初等函数★★☆☆☆
下列函数中，既是偶函数又在 (0,+∞)(0, +\infty) 单调递增的函数是（ ）
A.
y=x3y = x^{3}
B.
y=∣x∣+1y = |x| + 1
C.
y=−x2+1y = -x^{2} + 1
D.
y=2−∣x∣y = 2^{-|x|}

2011 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04解析几何★☆☆☆☆
椭圆 x216+y28=1\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{8} = 1 的离心率为（ ）
A.
13\frac{1}{3}
B.
12\frac{1}{2}
C.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
D.
22\frac{\sqrt{2}}{2}

2011 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05计数原理与组合数学★☆☆☆☆
执行如图的程序框图，如果输入的 NN 是 6，那么输出的 pp 是（ ）
A.
120120
B.
720720
C.
14401440
D.
50405040

2011 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06概率与统计★☆☆☆☆
有 33 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）
A.
13\frac{1}{3}
B.
12\frac{1}{2}
C.
23\frac{2}{3}
D.
34\frac{3}{4}

2011 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07三角函数★★☆☆☆
已知角 θ\theta 的顶点与原点重合，始边与 xx 轴的正半轴重合，终边在直线 y=2xy = 2x 上，则 cos⁡2θ=\cos 2\theta =（ ）
A.
−15-\frac{1}{5}
B.
−35-\frac{3}{5}
C.
35\frac{3}{5}
D.
45\frac{4}{5}

2011 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08立体几何初步★★☆☆☆
在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为（ ）
A.
B.
C.
D.

2011 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09解析几何★★☆☆☆
已知直线 ll 过抛物线 CC 的焦点，且与 CC 的对称轴垂直，ll 与 CC 交于 AA，BB 两点，∣AB∣=12\left|AB\right|=12，PP 为 CC 的准线上一点，则 △ABP\triangle ABP 的面积为（ ）
A.
1818
B.
2424
C.
3636
D.
4848

2011 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
10函数与初等函数★★☆☆☆
在下列区间中，函数 f(x)=ex+4x−3f(x) = \mathrm{e}^{x} + 4x - 3 的零点所在的区间为（ ）
A.
(−14,0)\left(-\frac{1}{4}, 0\right)
B.
(0,14)\left(0, \frac{1}{4}\right)
C.
(14,12)\left(\frac{1}{4}, \frac{1}{2}\right)
D.
(12,34)\left(\frac{1}{2}, \frac{3}{4}\right)

2011 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
11三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=sin⁡(2x+π4)+cos⁡(2x+π4)f(x) = \sin \left(2x + \frac{\pi}{4}\right) + \cos \left(2x + \frac{\pi}{4}\right)，则（ ）
A.
y=f(x)y = f(x) 在 (0,π2)\left(0, \frac{\pi}{2}\right) 单调递增，其图象关于直线 x=π4x = \frac{\pi}{4} 对称
B.
y=f(x)y = f(x) 在 (0,π2)\left(0, \frac{\pi}{2}\right) 单调递增，其图象关于直线 x=π2x = \frac{\pi}{2} 对称
C.
y=f(x)y = f(x) 在 (0,π2)\left(0, \frac{\pi}{2}\right) 单调递减，其图象关于直线 x=π4x = \frac{\pi}{4} 对称
D.
y=f(x)y = f(x) 在 (0,π2)\left(0, \frac{\pi}{2}\right) 单调递减，其图象关于直线 x=π2x = \frac{\pi}{2} 对称

2011 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析
12函数与初等函数★★★★☆
已知函数 y=f(x)y = f(x) 的周期为 2，当 x∈[−1,1]x \in [-1, 1] 时 f(x)=x2f(x) = x^2，那么函数 y=f(x)y = f(x) 的图象与函数 y=∣lg⁡x∣y = | \lg x | 的图象的交点共有（ ）
A.
1010 个
B.
99 个
C.
88 个
D.
11 个

2011 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

查看答案和解析
13平面向量★★☆☆☆
已知 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 为两个不共线的单位向量，kk 为实数，若向量 a+b\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b} 与向量 ka−bk\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b} 垂直，则 k=k =______.

2011 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14解析几何★★☆☆☆
若变量 xx，yy 满足约束条件
{3⩽2x+y⩽9,6⩽x−y⩽9,\begin{cases} 3 \leqslant 2x + y \leqslant 9,\\ 6 \leqslant x - y \leqslant 9, \end{cases}
则 z=x+2yz = x + 2y 的最小值为______.

2011 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15三角函数★★☆☆☆
△ABC\triangle ABC 中，B=120∘B = 120^{\circ}，AC=7AC = 7，AB=5AB = 5，则 △ABC\triangle ABC 的面积为______.

2011 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
16立体几何初步★★★☆☆
已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上. 若圆锥底面面积是这个球面面积的 316\frac{3}{16}，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大的高的比值为______.

2011 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
17数列★★☆☆☆
已知等比数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1=13a_{1} = \frac{1}{3}，公比 q=13q = \frac{1}{3}.
(1) 若 SnS_{n} 为 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和，证明： Sn=1−an2S_{n} = \frac{1 - a_{n}}{2}； (2) 设 bn=log⁡3a1+log⁡3a2+⋯+log⁡3anb_{n} = \log_{3} a_{1} + \log_{3} a_{2} + \cdots + \log_{3} a_{n}，求数列 {bn}\{b_{n}\} 的通项公式.

2011 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18立体几何初步★★★☆☆
如图，四棱锥 P−ABCDP - ABCD 中，底面 ABCDABCD 为平行四边形，∠DAB=60∘\angle DAB = 60^{\circ}，AB=2ADAB = 2AD，PD⊥PD \perp 底面 ABCDABCD.
(1) 证明： PA⊥BDPA \perp BD； (2) 设 PD=AD=1PD = AD = 1，求棱锥 D−PBCD - PBC 的高.

2011 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19概率与统计★★★☆☆
某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102102 的产品为优质品. 现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）做试验，各生产了 100100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到了下面试验结果：
A 配方的频数分布表
B 配方的频数分布表
(1) 分别估计用 A 配方，B 配方生产的产品优质品率； (2) 已知用 B 配方生产一件产品的利润 yy（单位：元）与其质量指标值 tt 的关系式为
y={−2,t<94,2,94⩽t<102,4,t⩾102.y = \begin{cases} -2, t < 94,\\ 2, 94 \leqslant t < 102,\\ 4, t \geqslant 102. \end{cases}
估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于 00 的概率，并求用 B 配方生产的上述 100100 件产品平均一件的利润.

2011 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，曲线 y=x2−6x+1y = x^{2} - 6x + 1 与坐标轴的交点都在圆 CC 上.
(1) 求圆 CC 的方程； (2) 若圆 CC 与直线 x−y+a=0x - y + a = 0 交于 AA，BB 两点，且 OA⊥OBOA \perp OB，求 aa 的值.

2011 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=aln⁡xx+1+bxf(x) = a \frac{\ln x}{x + 1} + \frac{b}{x}，曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (1,f(1))(1, f(1)) 处的切线方程为 x+2y−3=0x + 2y - 3 = 0.
(1) 求 aa，bb 的值； (2) 证明：当 x>0x > 0，且 x≠1x \neq 1 时，f(x)>ln⁡xx−1f(x) > \frac{\ln x}{x - 1}.

2011 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
22解析几何★★★★☆
如图，DD，EE 分别为 △ABC\triangle ABC 的边 ABAB，ACAC 上的点，且不与 △ABC\triangle ABC 的顶点重合. 已知 AEAE 的长为 mm，ACAC 的长为 nn，ADAD，ABAB 的长是关于 xx 的方程 x2−14x+mn=0x^{2} - 14x + mn = 0 的两个根.
(1) 证明： CC，BB，DD，EE 四点共圆； (2) 若 ∠A=90∘\angle A = 90^{\circ}，且 m=4m = 4，n=6n = 6，求 CC，BB，DD，EE 所在圆的半径.

2011 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

查看答案和解析
23解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，曲线 C1C_1 的参数方程为
{x=2cos⁡α,y=2+2sin⁡α,\begin{cases} x = 2\cos \alpha,\\ y = 2 + 2\sin \alpha, \end{cases}
（α\alpha 为参数），MM 是 C1C_1 上的动点，PP 点满足 OP→=2OM→\overrightarrow{OP} = 2\overrightarrow{OM}，PP 点的轨迹为曲线 C2C_2.
(1) 求 C2C_2 的方程； (2) 在以 OO 为极点，xx 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 θ=π3\theta = \frac{\pi}{3} 与 C1C_1 的异于极点的交点为 AA，与 C2C_2 的异于极点的交点为 BB，求 ∣AB∣|AB|.

2011 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题

查看答案和解析
24不等式★★☆☆☆
设函数 f(x)=∣x−a∣+3xf(x) = |x - a| + 3x，其中 a>0a > 0.
(1) 当 a=1a = 1 时，求不等式 f(x)⩾3x+2f(x) \geqslant 3x + 2 的解集； (2) 若不等式 f(x)⩽0f(x) \leqslant 0 的解集为 {x∣x⩽−1}\{x \mid x \leqslant -1\}，求 aa 的值.

2011 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 24 题 · 解答题

查看答案和解析