(1) 计算：$\left(2\frac{1}{4}\right)^{\frac{1}{2}}+\left(\frac{1}{10}\right)^{-2}-\left(3.14\right)^0+\left(-\frac{27}{8}\right)^{-\frac{1}{2}}$. (2) 求函数 $y=\sqrt{x-2}+\frac{1}{x-3}+\lg\left( 5-x \right)$ 的定义域. (3) 解方程：$5^{x^2+2x}=125$. (4) 计算：$-\log_3\left( \log_3\sqrt[3]{\sqrt[3]{\sqrt[3]{3}}} \right)$. (5) 把直角坐标方程 $\left( x-3 \right)^2+y^2=9$ 化为极坐标方程. (6) 计算：$\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1+2+3+\cdots+n}{n^2}$. (7) 分解因式：$x^4-2x^2y-3y^2+8y-4$.

求极限：$\displaystyle\lim_{n\to\infty}\sqrt{x}\left( \sqrt{x+1}-\sqrt{x} \right)$.