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01指数函数与对数函数★★☆☆☆
(1) 计算：(214)12+(110)−2−(3.14)0+(−278)−12\left(2\frac{1}{4}\right)^{\frac{1}{2}}+\left(\frac{1}{10}\right)^{-2}-\left(3.14\right)^0+\left(-\frac{27}{8}\right)^{-\frac{1}{2}}. (2) 求函数 y=x−2+1x−3+lg⁡(5−x)y=\sqrt{x-2}+\frac{1}{x-3}+\lg\left( 5-x \right) 的定义域. (3) 解方程：5x2+2x=1255^{x^2+2x}=125. (4) 计算：−log⁡3(log⁡33333)-\log_3\left( \log_3\sqrt[3]{\sqrt[3]{\sqrt[3]{3}}} \right). (5) 把直角坐标方程 (x−3)2+y2=9\left( x-3 \right)^2+y^2=9 化为极坐标方程. (6) 计算：lim⁡n→∞1+2+3+⋯+nn2\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1+2+3+\cdots+n}{n^2}. (7) 分解因式：x4−2x2y−3y2+8y−4x^4-2x^2y-3y^2+8y-4.

1977 · 江苏 · 第 1 题 · 解答题

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02解析几何★★★☆☆
过抛物线 y2=4xy^2=4x 的焦点作倾斜角为 34π\frac{3}{4}\pi 的直线，它与抛物线相交于 AA，BB 两点. 求 AA，BB 两点间的距离.

1977 · 江苏 · 第 2 题 · 解答题

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03三角函数★★★☆☆
在直角三角形 ABCABC 中，∠ACB=90∘\angle ACB=90^\circ，CDCD，CECE 分别为斜边 ABAB 上的高和中线，且 ∠BCD\angle BCD 与 ∠ACD\angle ACD 之比为 3:13:1，求证：CD=DECD=DE.

1977 · 江苏 · 第 3 题 · 解答题

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04函数与初等函数★★★★☆
在周长为 300 cm300\mathrm{~cm} 的圆周上，有甲、乙两球以大小不等的速度作匀速圆周运动. 甲球从 AA 点出发按逆时针方向运动，乙球从 BB 点出发按顺时针方向运动，两球相遇于 CC 点. 相遇后，两球各自反方向作匀速圆周运动，但这时甲球速度的大小是原来的 22 倍，乙球速度的大小是原来的一半，以后他们第二次相遇于 DD 点. 已知 AmC^=40 cm\widehat{AmC}=40\mathrm{~cm}，BnD^=20 cm\widehat{BnD}=20\mathrm{~cm}，求 ACB^\widehat{ACB} 的长度.

1977 · 江苏 · 第 4 题 · 解答题

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05数列★★★☆☆
(1) 若三角形三内角成等差数列，求证：必有一内角为 60∘60^\circ. (2) 若三角形三内角成等差数列，而且三边又成等比数列，求证：三角形三内角都是 60∘60^\circ.

1977 · 江苏 · 第 5 题 · 解答题

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06不等式★★★★☆
在两条平行直线 ABAB 和 CDCD 上分别取定一点 MM 和 NN，在直线 ABAB 上取一定线段 ME=aME=a；在线段 MNMN 上取一点 KK，连结 EKEK 并延长交 CDCD 于 FF. 试问 KK 取在哪里时，△EMK\triangle EMK 与 △FNK\triangle FNK 的面积之和最小？最小值是多少？

1977 · 江苏 · 第 6 题 · 解答题

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07数列★★☆☆☆
求极限：lim⁡n→∞x(x+1−x)\displaystyle\lim_{n\to\infty}\sqrt{x}\left( \sqrt{x+1}-\sqrt{x} \right).

1977 · 江苏 · 第 7 题 · 解答题

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08导数及其应用★★★☆☆
求不定积分：∫dx(1+ex)2\int \frac{\mathrm{d}x}{\left( 1+\mathrm{e}^x \right)^2}.

1977 · 江苏 · 第 8 题 · 解答题

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