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06复数★★☆☆☆
设复数 ω=cos⁡2π5+isin⁡2π5\omega=\cos\frac{2\pi}{5}+\mathrm{i}\sin\frac{2\pi}{5}，则 ω+ω2+ω3+ω4+ω5\omega+\omega^2+\omega^3+\omega^4+\omega^5 的值是______.

1990 · 上海 · 第 6 题 · 填空题

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07立体几何初步★★☆☆☆
已知圆锥的中截面周长为 aa，母线长为 ll，则它的侧面积等于______.

1990 · 上海 · 第 7 题 · 填空题

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10计数原理与组合数学★★☆☆☆
平面上，四条平行直线与另外五条平行直线互相垂直，则它的矩形共有______ 个（结果用数值表示）.

1990 · 上海 · 第 10 题 · 填空题

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11解析几何★★☆☆☆
圆的半径是 11，圆心的极坐标是 (1,0)(1,0)，则这个圆的极坐标方程是（ ）
A.
ρ=cos⁡θ\rho=\cos\theta
B.
ρ=sin⁡θ\rho=\sin\theta
C.
ρ=2cos⁡θ\rho=2\cos\theta
D.
ρ=2sin⁡θ\rho=2\sin\theta

1990 · 上海 · 第 11 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)f(x) 和 g(x)g(x) 的定义域均为 R\mathbf{R}，“f(x)f(x)，g(x)g(x) 都是奇函数”是“f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 的积是偶函数”的（ ）
A.
必要条件但非充分条件
B.
充分条件但非必要条件
C.
充分必要条件
D.
非充分条件也非必要条件

1990 · 上海 · 第 12 题 · 选择题

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13平面向量★★☆☆☆
设点 PP 在有向线段 AB→\overrightarrow{AB} 的延长线上，PP 分 AB→\overrightarrow{AB} 所成的比为 λ\lambda，则（ ）
A.
λ<−1\lambda<-1
B.
−1<λ<0-1<\lambda<0
C.
0<λ<10<\lambda<1
D.
λ>1\lambda>1

1990 · 上海 · 第 13 题 · 选择题

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14数列★★☆☆☆
设 2a=32^a=3，2b=62^b=6，2c=122^c=12，则数列 aa，bb，cc（ ）
A.
是等差数列但不是等比数列
B.
是等比数列但不是等差数列
C.
既是等差数列又是等比数列
D.
既不是等差数列又不是等比数列

1990 · 上海 · 第 14 题 · 选择题

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15三角函数★★☆☆☆
设 α\alpha 角属于第二象限，且 ∣cos⁡α2∣=−cos⁡α2\left|\cos\frac{\alpha}{2}\right|=-\cos\frac{\alpha}{2}，则 α2\frac{\alpha}{2} 角属于（ ）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限

1990 · 上海 · 第 15 题 · 选择题

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16立体几何初步★★☆☆☆
设过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别是 aa，bb，cc，那么这个长方体的对角线长是（ ）
A.
a2+b2+c2\sqrt{a^2+b^2+c^2}
B.
a2+b2+c22\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2}}
C.
a2+b2+c23\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}
D.
a2+b2+c22\frac{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}{2}

1990 · 上海 · 第 16 题 · 选择题

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17三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=atan⁡xaf(x)=a\tan\frac{x}{a} 的最小正周期是（ ）
A.
πa\pi a
B.
π∣a∣\pi|a|
C.
πa\frac{\pi}{a}
D.
π∣a∣\frac{\pi}{|a|}

1990 · 上海 · 第 17 题 · 选择题

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21指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 log⁡5(x2+2x−2)=0\log_5(x^2+2x-2)=0，2log⁡5(x+2)−log⁡5y+12=02\log_5(x+2)-\log_5 y+\frac{1}{2}=0，求 yy 的值.

1990 · 上海 · 第 21 题 · 解答题

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