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01集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知全集 I=NI = \mathbf{N}，集合 A={x∣x=2n,n∈N}A = \{x \mid x = 2n, n \in \mathbf{N}\}，B={x∣x=4n,n∈N}B = \{x \mid x = 4n, n \in \mathbf{N}\}，则（ ）
A.
I=A∪BI = A\cup B
B.
I=A‾∪BI = \overline{A}\cup B
C.
I=A∪B‾I = A\cup \overline{B}
D.
I=A‾∪B‾I = \overline{A}\cup \overline{B}

1996 · 全国 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02指数函数与对数函数★★☆☆☆
当 a>1a > 1 时，在同一坐标系中，函数 y=a−xy = a^{-x} 与 y=log⁡axy = \log_a x 的图象（ ）
A.
B.
C.
D.

1996 · 全国 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03三角函数★★☆☆☆
若 sin⁡2x>cos⁡2x\sin^2 x > \cos^2 x，则 xx 的取值范围是（ ）
A.
{x∣2kπ−34π<x<2kπ+14π,k∈Z}\left\{x\mid 2k\pi -\frac{3}{4}\pi < x < 2k\pi +\frac{1}{4}\pi ,k\in \mathbf{Z}\right\}
B.
{x∣2kπ+14π<x<2kπ+54π,k∈Z}\left\{x\mid 2k\pi +\frac{1}{4}\pi < x < 2k\pi +\frac{5}{4}\pi ,k\in \mathbf{Z}\right\}
C.
{x∣kπ−14π<x<kπ+14π,k∈Z}\left\{x\mid k\pi -\frac{1}{4}\pi < x < k\pi + \frac{1}{4}\pi ,k\in \mathbf{Z}\right\}
D.
{x∣kπ+14π<x<kπ+34π,k∈Z}\left\{x\mid k\pi +\frac{1}{4}\pi < x < k\pi + \frac{3}{4}\pi ,k\in \mathbf{Z}\right\}

1996 · 全国 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04复数★★☆☆☆
复数 (2+2i)4(1−3i)5\frac{(2 + 2\mathrm{i})^4}{\left(1 - \sqrt{3}\mathrm{i}\right)^5} 等于（ ）
A.
1+3i1 + \sqrt{3}\mathrm{i}
B.
−1+3i-1 + \sqrt{3}\mathrm{i}
C.
1−3i1 - \sqrt{3}\mathrm{i}
D.
−1−3i-1 - \sqrt{3}\mathrm{i}

1996 · 全国 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05立体几何初步★★☆☆☆
如果直线 ll，mm 与平面 α\alpha，β\beta，γ\gamma 满足：l=β∩γl = \beta \cap \gamma，l∥αl \parallel \alpha，m⊂αm \subset \alpha，m⊥γm \perp \gamma，那么必有（ ）
A.
α⊥γ\alpha \perp \gamma 且 l⊥ml \perp m
B.
α⊥γ\alpha \perp \gamma 且 m∥βm \parallel \beta
C.
m∥βm \parallel \beta 且 l⊥ml \perp m
D.
α∥β\alpha \parallel \beta 且 α⊥γ\alpha \perp \gamma

1996 · 全国 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
当 −π2⩽x⩽π2-\frac{\pi}{2} \leqslant x \leqslant \frac{\pi}{2}，f(x)=sin⁡x+3cos⁡xf(x) = \sin x + \sqrt{3} \cos x 的（ ）
A.
最大值是 11，最小值是 −1-1
B.
最大值是 11，最小值是 −12-\frac{1}{2}
C.
最大值是 22，最小值是 −2-2
D.
最大值是 22，最小值是 −1-1

1996 · 全国 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07解析几何★★☆☆☆
椭圆
{x=3+3cos⁡φ,y=−1+5sin⁡φ\begin{cases} x &= 3 + 3\cos\varphi,\\ y &= -1 + 5\sin\varphi \end{cases}
的两个焦点坐标是（ ）
A.
(−3,5)(-3,5)，(−3,−3)(-3,-3)
B.
(3,3)(3,3)，(3,−5)(3,-5)
C.
(1,1)(1,1)，(−7,1)(-7,1)
D.
(7,−1)(7,-1)，(−1,−1)(-1,-1)

1996 · 全国 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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15函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)f(x) 是 (−∞,+∞)(- \infty, + \infty) 上的奇函数，f(x+2)=−f(x)f(x + 2) = -f(x)，当 0⩽x⩽10 \leqslant x \leqslant 1 时，f(x)=xf(x) = x，则 f(7.5)f(7.5) 等于（ ）
A.
0.50.5
B.
−0.5-0.5
C.
1.51.5
D.
−1.5-1.5

1996 · 全国 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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16解析几何★★☆☆☆
已知圆 x2+y2−6x−7=0x^{2} + y^{2} - 6x - 7 = 0 与抛物线 y2=2pxy^{2} = 2px（p>0p > 0）的准线相切，则 p=p =______.

1996 · 全国 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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17计数原理与组合数学★★☆☆☆
正六边形的中心和顶点共 77 个点，以其中 33 个点为顶点的三角形共有______个. （用数字作答）

1996 · 全国 · 理 · 第 17 题 · 填空题

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18三角函数★★☆☆☆
tan⁡20∘+tan⁡40∘+3tan⁡20∘tan⁡40∘\tan 20^{\circ} + \tan 40^{\circ} + \sqrt{3}\tan 20^{\circ}\tan 40^{\circ} 的值是______.

1996 · 全国 · 理 · 第 18 题 · 填空题

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