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03指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知函数 y=exy = \mathrm{e}^{x} 的图象与函数 y=f(x)y = f(x) 的图象关于直线 y=xy = x 对称，则（ ）
A.
f(2x)=e2xf(2x) = \mathrm{e}^{2x}（x∈Rx\in \mathbf{R}）
B.
f(2x)=ln⁡2⋅ln⁡xf(2x) = \ln 2\cdot \ln x（x>0x > 0）
C.
f(2x)=2exf(2x) = 2\mathrm{e}^{x}（x∈Rx\in \mathbf{R}）
D.
f(2x)=ln⁡x+ln⁡2f(2x) = \ln x + \ln 2（x>0x > 0）

2006 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04解析几何★★☆☆☆
双曲线 mx2+y2=1mx^{2} + y^{2} = 1 的虚轴长是实轴长的 22 倍，则 m=m =（ ）
A.
−14-\frac{1}{4}
B.
−4-4
C.
44
D.
14\frac{1}{4}

2006 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
设 SnS_{n} 是等差数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和，若 S7=35S_{7} = 35，则 a4=a_{4} =（ ）
A.
88
B.
77
C.
66
D.
55

2006 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=tan⁡(x+π4)f(x) = \tan \left(x + \frac{\pi}{4}\right) 的单调增区间为（ ）
A.
(kπ−π2,kπ+π2),k∈Z\left(k\pi -\frac{\pi}{2},k\pi +\frac{\pi}{2}\right),k\in \mathbf{Z}
B.
(kπ,(k+1)π)(k\pi ,(k + 1)\pi)，k∈Zk\in \mathbf{Z}
C.
(kπ−3π4,kπ+π4)\left(k\pi -\frac{3\pi}{4},k\pi +\frac{\pi}{4}\right)，k∈Zk\in \mathbf{Z}
D.
(kπ−π4,kπ+3π4)\left(k\pi -\frac{\pi}{4},k\pi +\frac{3\pi}{4}\right)，k∈Zk\in \mathbf{Z}

2006 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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08三角函数★★☆☆☆
△ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，若 aa，bb，cc 成等比数列，且 c=2ac = 2a，则 cos⁡B=\cos B =（ ）
A.
14\frac{1}{4}
B.
34\frac{3}{4}
C.
24\frac{\sqrt{2}}{4}
D.
23\frac{\sqrt{2}}{3}

2006 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x−12x)10\left(x - \frac{1}{2x}\right)^{10} 的展开式中，x4x^4 的系数为（ ）
A.
−120-120
B.
120120
C.
−15-15
D.
1515

2006 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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13函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=a−12x+1f(x) = a - \frac{1}{2^x + 1}，若 f(x)f(x) 为奇函数，则 a=a =______.

2006 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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15不等式★★☆☆☆
设 z=2y−xz = 2y - x，式中变量 xx，yy 满足下列条件：
{2x−y⩾−1,3x+2y⩽23,y⩾1,\begin{cases} 2x - y \geqslant -1,\\ 3x + 2y \leqslant 23,\\ y \geqslant 1, \end{cases}
，则 zz 的最大值为______.

2006 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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17数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_{n}\} 为等比数列，a3=2a_{3} = 2，a2+a4=203a_{2} + a_{4} = \frac{20}{3}，求 {an}\{a_{n}\} 的通项公式.

2006 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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