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01平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a∣=1|\boldsymbol{a}| = 1，∣b∣=4|\boldsymbol{b}| = 4，且 a⋅b=2\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = 2，则 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 夹角为（ ）
A.
π6\frac{\pi}{6}
B.
π4\frac{\pi}{4}
C.
π3\frac{\pi}{3}
D.
π2\frac{\pi}{2}

2006 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 M={x∣x2−x<0}M = \{x \mid x^2 - x < 0\}，N={x∣∣x∣<2}N = \{x \mid |x| < 2\}，则（ ）
A.
M∩N=∅M \cap N = \varnothing
B.
M∩N=MM \cap N = M
C.
M∪N=MM \cup N = M
D.
M∪N=RM \cup N = \mathbf{R}

2006 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知函数 y=exy = \mathrm{e}^{x} 的图象与函数 y=f(x)y = f(x) 的图象关于直线 y=xy = x 对称，则（ ）
A.
f(2x)=e2xf(2x) = \mathrm{e}^{2x}（x∈Rx\in \mathbf{R}）
B.
f(2x)=ln⁡2⋅ln⁡xf(2x) = \ln 2\cdot \ln x（x>0x > 0）
C.
f(2x)=2exf(2x) = 2\mathrm{e}^{x}（x∈Rx\in \mathbf{R}）
D.
f(2x)=ln⁡x+ln⁡2f(2x) = \ln x + \ln 2（x>0x > 0）

2006 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04解析几何★★☆☆☆
双曲线 mx2+y2=1mx^{2} + y^{2} = 1 的虚轴长是实轴长的 22 倍，则 m=m =（ ）
A.
−14-\frac{1}{4}
B.
−4-4
C.
44
D.
14\frac{1}{4}

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05数列★★☆☆☆
设 SnS_{n} 是等差数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和，若 S7=35S_{7} = 35，则 a4=a_{4} =（ ）
A.
88
B.
77
C.
66
D.
55

2006 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=tan⁡(x+π4)f(x) = \tan \left(x + \frac{\pi}{4}\right) 的单调增区间为（ ）
A.
(kπ−π2,kπ+π2),k∈Z\left(k\pi -\frac{\pi}{2},k\pi +\frac{\pi}{2}\right),k\in \mathbf{Z}
B.
(kπ,(k+1)π)(k\pi ,(k + 1)\pi)，k∈Zk\in \mathbf{Z}
C.
(kπ−3π4,kπ+π4)\left(k\pi -\frac{3\pi}{4},k\pi +\frac{\pi}{4}\right)，k∈Zk\in \mathbf{Z}
D.
(kπ−π4,kπ+3π4)\left(k\pi -\frac{\pi}{4},k\pi +\frac{3\pi}{4}\right)，k∈Zk\in \mathbf{Z}

2006 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07解析几何★★★☆☆
从圆 x2−2x+y2−2y+1=0x^{2} - 2x + y^{2} - 2y + 1 = 0 外一点 P(3,2)P(3,2) 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
35\frac{3}{5}
C.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
D.
00

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08三角函数★★☆☆☆
△ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，若 aa，bb，cc 成等比数列，且 c=2ac = 2a，则 cos⁡B=\cos B =（ ）
A.
14\frac{1}{4}
B.
34\frac{3}{4}
C.
24\frac{\sqrt{2}}{4}
D.
23\frac{\sqrt{2}}{3}

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09立体几何初步★★★☆☆
已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 44，体积为 1616，则这个球的表面积是（ ）
A.
16π16\pi
B.
20π20\pi
C.
24π24\pi
D.
32π32\pi

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10计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x−12x)10\left(x - \frac{1}{2x}\right)^{10} 的展开式中，x4x^4 的系数为（ ）
A.
−120-120
B.
120120
C.
−15-15
D.
1515

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11解析几何★★★☆☆
抛物线 y=−x2y = -x^{2} 上的点到直线 4x+3y−8=04x + 3y - 8 = 0 距离的最小值是（ ）
A.
43\frac{4}{3}
B.
75\frac{7}{5}
C.
85\frac{8}{5}
D.
33

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12计数原理与组合数学★★★★☆
用长度分别为 22，33，44，55，66（单位：cm\mathrm{cm}）的 55 根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（ ）
A.
85 cm28\sqrt{5}\mathrm{~cm}^{2}
B.
610 cm26\sqrt{10}\mathrm{~cm}^{2}
C.
355 cm23\sqrt{55}\mathrm{~cm}^{2}
D.
20 cm220\mathrm{~cm}^{2}

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13函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=a−12x+1f(x) = a - \frac{1}{2^x + 1}，若 f(x)f(x) 为奇函数，则 a=a =______.

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14立体几何初步★★★☆☆
已知正四棱锥的体积为 1212，底面对角线长为 262\sqrt{6}，则侧面与底面所成的二面角等于______.

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15不等式★★☆☆☆
设 z=2y−xz = 2y - x，式中变量 xx，yy 满足下列条件：
{2x−y⩾−1,3x+2y⩽23,y⩾1,\begin{cases} 2x - y \geqslant -1,\\ 3x + 2y \leqslant 23,\\ y \geqslant 1, \end{cases}
，则 zz 的最大值为______.

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16计数原理与组合数学★★★☆☆
安排 77 位工作人员在 55 月 11 日至 55 月 77 日值班，每人值班一天，其中甲，乙二人都不安排在 55 月 11 日和 22 日，不同的安排方法共有______种\text{种}. （用数字作答）

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17数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_{n}\} 为等比数列，a3=2a_{3} = 2，a2+a4=203a_{2} + a_{4} = \frac{20}{3}，求 {an}\{a_{n}\} 的通项公式.

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18三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 的三个内角为 AA，BB，CC，求当 AA 为何值时，cos⁡A+2cos⁡B+C2\cos A + 2\cos \frac{B + C}{2} 取得最大值，并求出这个最大值.

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19概率与统计★★★☆☆
AA，BB 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验. 每个试验组由 44 只小白鼠组成，其中 22 只服用 AA，另 22 只服用 BB，然后观察疗效. 若在一个试验组中，服用 AA 有效的小白鼠的只数比服用 BB 有效的多，就称该试验组为甲类组. 设每只小白鼠服用 AA 有效的概率为 23\frac{2}{3}，服用 BB 有效的概率为 12\frac{1}{2}.
(1) 求一个试验组为甲类组的概率. (2) 观察 33 个试验组，求这 33 个试验组中至少有一个甲类组的概率.

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20立体几何初步★★★★☆
如图，l1l_{1}，l2l_{2} 是互相垂直的异面直线，MNMN 是它们的公垂线段. 点 AA，BB 在 l1l_{1} 上，CC 在 l2l_{2} 上，AM=MB=MNAM = MB = MN.
(1) 证明：AC⊥NBAC \perp NB. (2) 若 ∠ACB=60∘\angle ACB = 60^{\circ}，求 NBNB 与平面 ABCABC 所成角的余弦值.

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21解析几何★★★☆☆
设 PP 是椭圆 x2a2+y2=1\frac{x^2}{a^2} + y^2 = 1（a>1a > 1）短轴的一个端点，QQ 为椭圆上一个动点，求 ∣PQ∣|PQ| 的最大值.

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22导数及其应用★★★★☆
设 aa 为实数，函数 f(x)=x3−ax2+(a2−1)xf(x) = x^{3} - ax^{2} + (a^{2} - 1)x 在 (−∞,0)(- \infty, 0) 和 (1,+∞)(1, +\infty) 都是增函数，求 aa 的取值范围.

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