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01不等式★★☆☆☆
解方程 x−5=x+7x-5=\sqrt{x+7}.

1958 · 北京 · 第 1 题 · 解答题

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02指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知 lg⁡2=0.3010\lg 2=0.3010，试利用对数性质判定 27⋅811⋅5102^7\cdot 8^{11}\cdot 5^{10} 是几位数.

1958 · 北京 · 第 2 题 · 解答题

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04三角函数★★☆☆☆
求 tan⁡(arctan⁡56−arctan⁡38)\tan\left( \arctan \frac{5}{6}-\arctan \frac{3}{8} \right) 之值.

1958 · 北京 · 第 4 题 · 解答题

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05三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，已知 ∠A=135∘\angle A=135^\circ，∠B=15∘\angle B=15^\circ，c=1c=1，问三角形的最大边长是多少？

1958 · 北京 · 第 5 题 · 解答题

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06立体几何初步★★☆☆☆
过球面上的两个不同点能作几个大圆？为什么？

1958 · 北京 · 第 6 题 · 解答题

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08不等式★★☆☆☆
已知二次函数 y=3+2x−x2y=3+2x-x^2.
(1) 问 xx 在什么范围内 y>0y>0？又 xx 在什么范围内 y<0y<0？ (2) 求出这个函数图象的顶点坐标和对称轴方程； (3) 画出这个函数的图象.

1958 · 北京 · 第 8 题 · 解答题

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