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02解析几何★★☆☆☆
“m=12m=\frac{1}{2}”是“直线 (m+2)x+3my+1=0(m+2)x+3my+1=0 与直线 (m−2)x+(m+2)y−3=0(m-2)x+(m+2)y-3=0 相互垂直”的（\quad）
A.
充分必要条件
B.
充分而不必要条件
C.
必要而不充分条件
D.
既不充分也不必要条件

2005 · 北京 · 秋季 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03平面向量★★☆☆☆
若 ∣a∣=1\left|\boldsymbol{a}\right|=1，∣b∣=2\left|\boldsymbol{b}\right|=2，c=a+b\boldsymbol{c}=\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}，且 c⊥a\boldsymbol{c}\perp\boldsymbol{a}，则向量 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 的夹角为（\quad）
A.
30∘30^{\circ}
B.
60∘60^{\circ}
C.
120∘120^{\circ}
D.
150∘150^{\circ}

2005 · 北京 · 秋季 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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05三角函数★★☆☆☆
对任意的锐角 α\alpha，β\beta，下列不等关系中正确的是（\quad）
A.
sin⁡(α+β)>sin⁡α+sin⁡β\sin(\alpha+\beta)>\sin\alpha+\sin\beta
B.
sin⁡(α+β)>cos⁡α+cos⁡β\sin(\alpha+\beta)>\cos\alpha+\cos\beta
C.
cos⁡(α+β)<sin⁡α+sin⁡β\cos(\alpha+\beta)<\sin\alpha+\sin\beta
D.
cos⁡(α+β)<cos⁡α+cos⁡β\cos(\alpha+\beta)<\cos\alpha+\cos\beta

2005 · 北京 · 秋季 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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09复数★★☆☆☆
若 z1=a+2iz_1=a+2\mathrm{i}，z2=3−4iz_2=3-4\mathrm{i}，且 z1z2\frac{z_1}{z_2} 为纯虚数，则实数 aa 的值为______.

2005 · 北京 · 秋季 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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10三角函数★★☆☆☆
已知 tan⁡α2=2\tan\frac{\alpha}{2}=2，则 tan⁡α\tan\alpha 的值为______，tan⁡(α+π4)\tan\left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right) 的值为______.

2005 · 北京 · 秋季 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x−1x)6\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^6 的展开式中的常数项是______.（用数字作答）

2005 · 北京 · 秋季 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12导数及其应用★★☆☆☆
过原点作曲线 y=exy=\mathrm{e}^x 的切线，则切点的坐标为______，切线的斜率为______.

2005 · 北京 · 秋季 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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