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02函数与初等函数★★☆☆☆
下列函数中，定义域是 R\mathbf{R} 且为增函数的是（ ）
A.
y=e−xy = \mathrm{e}^{-x}
B.
y=x3y = x^{3}
C.
y=ln⁡xy = \ln x
D.
y=∣x∣y = |x|

2014 · 北京 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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04指数函数与对数函数★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，则输出的 SS 值为（ ）
A.
11
B.
33
C.
77
D.
1515

2014 · 北京 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=6x−log⁡2xf(x) = \frac{6}{x} - \log_2 x，在下列区间中，包含 f(x)f(x) 零点的区间是（ ）
A.
(0,1)\left(0,1\right)
B.
(1,2)\left(1,2\right)
C.
(2,4)\left(2,4\right)
D.
(4,+∞)\left(4,+\infty\right)

2014 · 北京 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★☆☆☆
加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”. 在特定条件下，可食用率 pp 与加工时间 tt （单位：分钟） 满足函数关系 p=at2+bt+cp = at^2 + bt + c （aa，bb，cc 是常数），下图记录了三次实验的数据. 根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）
A.
3.50 分钟3.50\text{ 分钟}
B.
3.75 分钟3.75\text{ 分钟}
C.
4.00 分钟4.00\text{ 分钟}
D.
4.25 分钟4.25\text{ 分钟}

2014 · 北京 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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12三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，a=1a = 1，b=2b = 2，cos⁡C=14\cos C = \frac{1}{4}，则 c=c =______；sin⁡A=\sin A =______.

2014 · 北京 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足
{x−y−1⩽0,y⩽1,x+y−1⩾0,\begin{cases} x - y - 1 \leqslant 0,\\ y \leqslant 1,\\ x + y - 1 \geqslant 0, \end{cases}
则 z=3x+yz = \sqrt{3} x + y 的最小值为______.

2014 · 北京 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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15数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_{n}\} 是等差数列，满足 a1=3a_{1}=3，a4=12a_{4}=12，数列 {bn}\{b_{n}\} 满足 b1=4b_{1}=4，b4=20b_{4}=20，且 {bn−an}\{b_{n}-a_{n}\} 是等比数列.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 和 {bn}\{b_{n}\} 的通项公式； (2) 求数列 {bn}\{b_{n}\} 的前 nn 项和.

2014 · 北京 · 文 · 第 15 题 · 解答题

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16三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=3sin⁡(2x+π6)f(x) = 3\sin \left(2x + \frac{\pi}{6}\right) 的部分图象如图所示.
(1) 写出 f(x)f(x) 的最小正周期及图中 x0x_0，y0y_0 的值； (2) 求 f(x)f(x) 在区间 [−π2,−π12]\left[-\frac{\pi}{2}, -\frac{\pi}{12}\right] 上的最大值和最小值.

2014 · 北京 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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