数迹
题目列表试卷列表
共找到 20 题
排序：
组题
本页 20 题去组卷
01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若集合 A={0,1,2,4}A = \{0, 1, 2, 4\}，B={1,2,3}B = \{1, 2, 3\}，则 A∩B=A \cap B =（ ）
A.
{0,1,2,3,4}\{0, 1, 2, 3, 4\}
B.
{0,4}\{0, 4\}
C.
{1,2}\{1, 2\}
D.
{3}\{3\}

2014 · 北京 · 文 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02函数与初等函数★★☆☆☆
下列函数中，定义域是 R\mathbf{R} 且为增函数的是（ ）
A.
y=e−xy = \mathrm{e}^{-x}
B.
y=x3y = x^{3}
C.
y=ln⁡xy = \ln x
D.
y=∣x∣y = |x|

2014 · 北京 · 文 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(2,4)\boldsymbol{a} = (2, 4)，b=(−1,1)\boldsymbol{b} = (-1, 1)，则 2a−b=2\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b} =（ ）
A.
(5,7)(5,7)
B.
(5,9)(5,9)
C.
(3,7)(3,7)
D.
(3,9)(3,9)

2014 · 北京 · 文 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04指数函数与对数函数★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，则输出的 SS 值为（ ）
A.
11
B.
33
C.
77
D.
1515

2014 · 北京 · 文 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设 aa，bb 是实数，则“a>ba > b”是“a2>b2a^2 > b^2”的（ ）
A.
充分且不必要条件
B.
必要且不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2014 · 北京 · 文 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=6x−log⁡2xf(x) = \frac{6}{x} - \log_2 x，在下列区间中，包含 f(x)f(x) 零点的区间是（ ）
A.
(0,1)\left(0,1\right)
B.
(1,2)\left(1,2\right)
C.
(2,4)\left(2,4\right)
D.
(4,+∞)\left(4,+\infty\right)

2014 · 北京 · 文 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07解析几何★★★☆☆
已知圆 C:(x−3)2+(y−4)2=1C: (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 1 和两点 A(−m,0)A(-m, 0)，B(m,0)B(m, 0)（m>0m > 0），若圆 CC 上存在点 PP，使得 ∠APB=90∘\angle APB = 90^\circ，则 mm 的最大值为（ ）
A.
77
B.
66
C.
55
D.
44

2014 · 北京 · 文 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08函数与初等函数★★☆☆☆
加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”. 在特定条件下，可食用率 pp 与加工时间 tt （单位：分钟） 满足函数关系 p=at2+bt+cp = at^2 + bt + c （aa，bb，cc 是常数），下图记录了三次实验的数据. 根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）
A.
3.50 分钟3.50\text{ 分钟}
B.
3.75 分钟3.75\text{ 分钟}
C.
4.00 分钟4.00\text{ 分钟}
D.
4.25 分钟4.25\text{ 分钟}

2014 · 北京 · 文 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09复数★☆☆☆☆
若 (x+i)i=−1+2i(x+\mathrm{i})\mathrm{i}=-1+2\mathrm{i}（x∈Rx\in\mathbf{R}），则 x=‾x=\underline{\hspace{2em}}.

2014 · 北京 · 文 · 第 9 题 · 填空题

查看答案和解析
10解析几何★☆☆☆☆
设双曲线 CC 的两个焦点为 (−2,0)(- \sqrt{2}, 0)， (2,0)(\sqrt{2}, 0)，一个顶点是 (1,0)(1, 0)，则 CC 的方程为______.

2014 · 北京 · 文 · 第 10 题 · 填空题

查看答案和解析
11立体几何初步★★★☆☆
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为______.

2014 · 北京 · 文 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
12三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，a=1a = 1，b=2b = 2，cos⁡C=14\cos C = \frac{1}{4}，则 c=c =______；sin⁡A=\sin A =______.

2014 · 北京 · 文 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
13不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足
{x−y−1⩽0,y⩽1,x+y−1⩾0,\begin{cases} x - y - 1 \leqslant 0,\\ y \leqslant 1,\\ x + y - 1 \geqslant 0, \end{cases}
则 z=3x+yz = \sqrt{3} x + y 的最小值为______.

2014 · 北京 · 文 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14计数原理与组合数学★★★★☆
顾客请一位工艺师把 AA，BB 两件玉石原料各制成一件工艺品. 工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间 （单位：工作日） 如下：
则最短交货期为______个工作日\text{个工作日}.

2014 · 北京 · 文 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_{n}\} 是等差数列，满足 a1=3a_{1}=3，a4=12a_{4}=12，数列 {bn}\{b_{n}\} 满足 b1=4b_{1}=4，b4=20b_{4}=20，且 {bn−an}\{b_{n}-a_{n}\} 是等比数列.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 和 {bn}\{b_{n}\} 的通项公式； (2) 求数列 {bn}\{b_{n}\} 的前 nn 项和.

2014 · 北京 · 文 · 第 15 题 · 解答题

查看答案和解析
16三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=3sin⁡(2x+π6)f(x) = 3\sin \left(2x + \frac{\pi}{6}\right) 的部分图象如图所示.
(1) 写出 f(x)f(x) 的最小正周期及图中 x0x_0，y0y_0 的值； (2) 求 f(x)f(x) 在区间 [−π2,−π12]\left[-\frac{\pi}{2}, -\frac{\pi}{12}\right] 上的最大值和最小值.

2014 · 北京 · 文 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
17立体几何初步★★★☆☆
如图，在三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 中，侧棱垂直于底面，AB⊥BCAB \perp BC，AA1=AC=2AA_{1} = AC = 2，BC=1BC = 1，EE，FF 分别为 A1C1A_{1}C_{1}，BCBC 的中点.
(1) 求证：平面 ABEABE ⊥\perp 平面 B1BCC1B_{1}BCC_{1}； (2) 求证：C1F∥C_{1}F \parallel 平面 ABEABE； (3) 求三棱锥 E-ABCE\text{-}ABC 的体积.

2014 · 北京 · 文 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18概率与统计★★★☆☆
从某校随机抽取 100 名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图.
(1) 从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于 12 小时的概率； (2) 求频率分布直方图中的 aa，bb 的值； (3) 假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的 100 名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.

2014 · 北京 · 文 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19解析几何★★★★☆
已知椭圆 C:x2+2y2=4C: x^{2} + 2y^{2} = 4.
(1) 求椭圆 CC 的离心率； (2) 设 OO 为原点，若点 AA 在直线 y=2y = 2 上，点 BB 在椭圆 CC 上，且 OA⊥OBOA \perp OB，求线段 ABAB 长度的最小值.

2014 · 北京 · 文 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=2x3−3xf(x) = 2x^{3} - 3x.
(1) 求 f(x)f(x) 在区间 [−2,1][-2,1] 上的最大值； (2) 若过点 P(1,t)P(1,t) 存在 3 条直线与曲线 y=f(x)y = f(x) 相切，求 tt 的取值范围； (3) 问过点 A(−1,2)A(-1,2)，B(2,10)B(2,10)，C(0,2)C(0,2) 分别存在几条直线与曲线 y=f(x)y = f(x) 相切？

2014 · 北京 · 文 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析