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04概率与统计★★☆☆☆
投篮测试中，每人投 33 次，至少投中 22 次才能通过测试. 已知某同学每次投篮投中的概率为 0.60.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）
A.
0.6480.648
B.
0.4320.432
C.
0.360.36
D.
0.3120.312

2015 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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06立体几何初步★★☆☆☆
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周8 尺8\text{~尺}，高5 尺5\text{~尺}. 问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8 尺8\text{~尺}，米堆的高为5 尺5\text{~尺}，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1 斛1\text{~斛}米的体积约为1.62 立方尺1.62\text{~立方尺}，圆周率约为33，估算出堆放的米约有（ ）
A.
14 斛14\text{~斛}
B.
22 斛22\text{~斛}
C.
36 斛36\text{~斛}
D.
66 斛66\text{~斛}

2015 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=cos⁡(ωx+φ)f(x) = \cos (\omega x + \varphi) 的部分图象如图所示，则 f(x)f(x) 的单调递减区间为（ ）
A.
(kπ−14,kπ+34),k∈Z\left(k\pi -\frac{1}{4},k\pi +\frac{3}{4}\right),k\in \mathbf{Z}
B.
(2kπ−14,2kπ+34)\left(2k\pi -\frac{1}{4},2k\pi +\frac{3}{4}\right)，k∈Zk\in \mathbf{Z}
C.
(k−14,k+34)\left(k - \frac{1}{4}, k + \frac{3}{4}\right)，k∈Zk \in \mathbf{Z}
D.
(2k−14,2k+34)\left(2k - \frac{1}{4}, 2k + \frac{3}{4}\right)，k∈Zk \in \mathbf{Z}

2015 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09数列★★☆☆☆
执行如图的程序框图，如果输入的 t=0.01t = 0.01，则输出的 n=n =（ ）
A.
55
B.
66
C.
77
D.
88

2015 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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15不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{x−1⩾0,x−y⩽0,x+y−4⩽0,\begin{cases} x - 1 \geqslant 0,\\ x - y \leqslant 0,\\ x + y - 4 \leqslant 0, \end{cases}
则 yx\frac{y}{x} 的最大值为______.

2015 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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23解析几何★★☆☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，直线 C1:x=−2C_1: x = -2，圆 C2:(x−1)2+(y−2)2=1C_2: (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 1，以坐标原点为极点，xx 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1) 求 C1C_1，C2C_2 的极坐标方程； (2) 若直线 C3C_3 的极坐标方程为 θ=π4\theta = \frac{\pi}{4}（ρ∈R\rho \in \mathbf{R}），设 C2C_2 与 C3C_3 的交点为 MM，NN，求 △C2MN\triangle C_2MN 的面积.

2015 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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