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11解析几何★★☆☆☆
已知直线 ax+y=0ax+y=0 与圆 (x−2)2+(y−2)2=4\left( x-2 \right)^2+\left( y-2 \right)^2=4 相切，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2026 · 北京 · 第 11 题 · 填空题

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06解析几何★★☆☆☆
已知抛物线 C:y2=8xC:y^2=8x 的焦点为 FF，点 MM 在 CC 上. 若 MM 到直线 x=−3x=-3 的距离为 55，则 ∣MF∣=|MF|=（ ）
A.
7
B.
6
C.
5
D.
4

2023 · 北京 · 第 6 题 · 选择题

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12解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 CC 的焦点为 (−2,0)(-2,0) 和 (2,0)(2,0)，离心率为 2\sqrt{2}，则 CC 的方程为______.

2023 · 北京 · 第 12 题 · 填空题

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12解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 y2+x2m=1y^2+\dfrac{x^2}{m}=1 的渐近线方程为 y=±33xy=\pm \dfrac{\sqrt3}{3}x，则 m=m=______.

2022 · 北京 · 第 12 题 · 填空题

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05解析几何★★☆☆☆
若双曲线 x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1 的离心率为 22，且过点 (2,3)(\sqrt2,\sqrt3)，则双曲线的方程为（ ）
A.
2x2−y2=12x^2-y^2=1
B.
x2−y23=1x^2-\dfrac{y^2}{3}=1
C.
5x2−3y2=15x^2-3y^2=1
D.
x22−y26=1\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{y^2}{6}=1

2021 · 北京 · 第 5 题 · 选择题

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12解析几何★★☆☆☆
已知抛物线 y2=4xy^2=4x 的焦点为 FF，点 MM 在抛物线上，MNMN 垂直 xx 轴于点 NN. 若 ∣MF∣=6|MF|=6，则点 MM 的横坐标为______；△MNF\triangle MNF 的面积为______.

2021 · 北京 · 第 12 题 · 填空题

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05解析几何★★☆☆☆
已知半径为 11 的圆经过点 (3,4)(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）
A.
44
B.
55
C.
66
D.
77

2020 · 北京 · 第 5 题 · 选择题

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07解析几何★★☆☆☆
设抛物线的顶点为 OO，焦点为 FF，准线为 ll. PP 是抛物线上异于 OO 的一点，过 PP 作 PQ⊥lPQ\perp l 于 QQ，则线段 FQFQ 的垂直平分线（ ）
A.
经过点 OO
B.
经过点 PP
C.
平行于直线 OPOP
D.
垂直于直线 OPOP

2020 · 北京 · 第 7 题 · 选择题

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12解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 C:x26−y23=1C:\dfrac{x^2}{6}-\dfrac{y^2}{3}=1，则 CC 的右焦点的坐标为______；CC 的焦点到其渐近线的距离是______.

2020 · 北京 · 第 12 题 · 填空题

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03解析几何★★☆☆☆
已知直线 ll 的参数方程为
{x=1+3t,y=2+4t,\begin{cases} x=1+3t,\\ y=2+4t, \end{cases}
（其中 tt 为参数），则点 (1,0)(1,0) 到直线 ll 的距离是（ ）.
A.
15\dfrac15
B.
25\dfrac25
C.
45\dfrac45
D.
65\dfrac65

2019 · 北京 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04解析几何★★☆☆☆
已知椭圆 x2a2+y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的离心率为 12\dfrac12，则（ ）.
A.
a2=2b2a^2=2b^2
B.
3a2=4b23a^2=4b^2
C.
a=2ba=2b
D.
3a=4b3a=4b

2019 · 北京 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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11解析几何★★☆☆☆
设抛物线 y2=4xy^2=4x 的焦点为 FF，准线为 ll. 则以 FF 为圆心，且与 ll 相切的圆的方程为______.

2019 · 北京 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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10解析几何★★☆☆☆
已知直线 ll 过点 (1,0)(1,0) 且垂直于 xx 轴，若 ll 被抛物线 y2=4axy^2=4ax 截得的线段长度为 44，则抛物线的焦点坐标为______.

2018 · 北京 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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11解析几何★★☆☆☆
在极坐标系中，点 AA 在圆 ρ2−2ρcos⁡θ−4ρsin⁡θ+4=0\rho^2-2\rho\cos\theta-4\rho\sin\theta+4=0 上，点 PP 的坐标为 (1,0)(1,0)，则 ∣AP∣|AP| 的最小值为______.

2017 · 北京 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12平面向量★★☆☆☆
已知点 PP 在圆 x2+y2=1x^2+y^2=1 上，点 AA 的坐标为 (−2,0)(-2,0)，OO 为原点，则 AO→⋅AP→\overrightarrow{AO}\cdot\overrightarrow{AP} 的最大值为______.

2017 · 北京 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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12解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的一条渐近线为 2x+y=02x+y=0，一个焦点为 (5,0)(\sqrt5,0)，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}，b=‾b=\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 北京 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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11解析几何★★☆☆☆
在极坐标系中，点 (2,π3)\left(2,\dfrac{\pi}{3}\right) 到直线 ρ(cos⁡θ+3sin⁡θ)=6\rho(\cos\theta+\sqrt{3}\sin\theta)=6 的距离为______.
\begin{answer} 1 \end{answer}
\begin{solution} 极坐标点 (2,π3)\left(2,\dfrac{\pi}{3}\right) 的直角坐标为 (x,y)=(1,3)(x,y)=(1,\sqrt3). 直线方程化为 x+3y=6x+\sqrt3y=6. 因此点到直线的距离为
∣1+3⋅3−6∣1+(3)2=22=1\frac{|1+\sqrt3\cdot\sqrt3-6|}{\sqrt{1+(\sqrt3)^2}}=\frac{2}{2}=1
\end{solution}

2015 · 北京 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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11解析几何★★☆☆☆
设双曲线 CC 经过点 (2,2)(2,2)，且与 y24−x2=1\frac{y^{2}}{4}-x^{2}=1 具有相同渐近线，则 CC 的方程为______；渐近线方程为______.

2014 · 北京 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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06解析几何★★☆☆☆
若双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 的离心率为 3\sqrt{3}，则其渐近线方程为（ ）
A.
y=±2xy = \pm 2x
B.
y=±2xy = \pm \sqrt{2} x
C.
y=±12xy = \pm \frac{1}{2} x
D.
y=±22xy = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} x

2013 · 北京 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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09解析几何★★☆☆☆
在极坐标系中，点 (2,π6)\left(2, \frac{\pi}{6}\right) 到直线 ρsin⁡θ=2\rho \sin \theta = 2 的距离等于______.

2013 · 北京 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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11解析几何★★☆☆☆
如图，AA 为圆 OO 的直径，PAPA 为圆 OO 的切线，PBPB 与圆 OO 相交于 DD，若 PA=3PA = 3，PD:DB=9:16PD:DB = 9:16，则 PD=PD =______，AB=AB =______.

2013 · 北京 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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07解析几何★★☆☆☆
双曲线 x2−y2m=1x^{2} - \frac{y^{2}}{m} = 1 的离心率大于 2\sqrt{2} 的充分必要条件是（ ）
A.
m>12m > \frac{1}{2}
B.
m⩾1m \geqslant 1
C.
m>1m > 1
D.
m>2m > 2

2013 · 北京 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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12解析几何★★☆☆☆
设 DD 为不等式组
{x⩾0,2x−y⩽0,x+y−3⩽0\begin{cases} x \geqslant 0,\\ 2x - y \leqslant 0,\\ x + y - 3 \leqslant 0 \end{cases}
表示的平面区域. 区域 DD 上的点与点 (1,0)(1,0) 之间的距离的最小值为______.

2013 · 北京 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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09解析几何★★☆☆☆
直线
{x=2+t,y=−1−t,\begin{cases} x=2+t,\\ y=-1-t, \end{cases}
（tt 为参数）与曲线
{x=3cos⁡α,y=3sin⁡α,\begin{cases} x=3\cos\alpha,\\ y=3\sin\alpha, \end{cases}
（α\alpha 为参数）的交点个数为______.

2012 · 北京 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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12解析几何★★☆☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，直线 ll 过抛物线 y2=4xy^2 = 4x 的焦点 FF，且与该抛物线相交于 AA，BB 两点，其中点 AA 在 xx 轴上方. 若直线 ll 的倾斜角为 60∘60^\circ，则 △OAF\triangle OAF 的面积为______.

2012 · 北京 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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