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共找到 564 题
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065分计数原理与组合数学★★☆☆☆
把甲，乙，丙，丁等 88 位员工分为 AA，BB 两个技术攻关组，要求每组 44 人，其中甲，乙同组，丙，丁不同组，则分组方案共有（ ）
A.
1010 种
B.
1212 种
C.
1616 种
D.
2424 种

2026 · 全国 · 二卷 · 第 6 题 · 选择题

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04计数原理与组合数学★★☆☆☆
已知 (a−x)7\left( a-\sqrt{x} \right)^7 的展开式中的 x2x^2 的系数是 280，则 a=a=（ ）
A.
2
B.
−2-2
C.
1
D.
−1-1

2026 · 北京 · 第 4 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
在二项式 (1x+3x2)6\left(\dfrac1x+3x^2\right)^6 的展开式中，x−3x^{-3} 的系数为______.

2026 · 上海 · 春季 · 第 5 题 · 填空题

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09计数原理与组合数学★★☆☆☆
44 个家长和 22 个儿童去郊游爬山，66 个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个数有______.

2025 · 上海 · 第 9 题 · 填空题

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06计数原理与组合数学★★☆☆☆
已知 (x+mx)6\left(x+\dfrac{m}{x}\right)^6 的展开式中常数项为 2020，则实数 mm 的值为______.

2025 · 上海 · 春季 · 第 6 题 · 填空题

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04概率与统计★★☆☆☆
某独唱比赛的决赛阶段共有甲，乙，丙，丁四人参加，每人出场一次，出场次序由随机抽签确定. 则丙不是第一个出场，且甲或乙最后出场的概率是（ ）
A.
16\dfrac16
B.
14\dfrac14
C.
13\dfrac13
D.
12\dfrac12

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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04计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x−x)4\left( x-\sqrt{x} \right)^4 的展开式中，x3x^3 的系数为（ ）
A.
66
B.
−6-6
C.
1212
D.
−12-12

2024 · 北京 · 第 4 题 · 选择题

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11计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x23+3x2)6\left(\frac{x^2}{3}+\frac{3}{x^2}\right)^6 的展开式中，常数项为______.

2024 · 天津 · 第 11 题 · 填空题

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13概率与统计★★☆☆☆
某校组织学生参加农业实践活动，期间安排了劳动技能比赛，比赛共 5 个项目，分别为整地做畦，旱田播种，作物移栽，田间灌溉，藤架搭建，规定每人参加其中 3 个项目. 假设每人参加每个项目的可能性相同，则甲同学参加“整地做畦”项目的概率为______；已知乙同学参加的 3 个项目中有“整地做畦”，则他还参加“田间灌溉”项目的概率为______.

2024 · 天津 · 第 13 题 · 填空题

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135分计数原理与组合数学★★☆☆☆
某学校开设了 44 门体育类选修课和 44 门艺术类选修课. 学生需从这 88 门课中选 22 门或 33 门课，并且每类选修课至少选 11 门，则不同的选课方案共有______种. （用数字作答）

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 13 题 · 填空题

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035分概率与统计★★☆☆☆
某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取 6060 名学生. 已知该校初中部和高中部分别有 400400 名和 200200 名学生，则不同的抽样结果共有（ ）
A.
(40045)(20015)\dbinom{400}{45}\dbinom{200}{15} 种
B.
(40020)(20040)\dbinom{400}{20}\dbinom{200}{40} 种
C.
(40030)(20030)\dbinom{400}{30}\dbinom{200}{30} 种
D.
(40040)(20020)\dbinom{400}{40}\dbinom{200}{20} 种

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 3 题 · 选择题

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03计数原理与组合数学★★☆☆☆
执行如图的程序框图，则输出的 B=B=（ ）
A.
21
B.
34
C.
55
D.
89

2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★☆☆☆
现有 5 名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六，星期日两天，每天从这 5 人中安排 2 人参加公益活动，则恰有 1 人在这两天都参加的不同安排方式共有（ ）
A.
120 种
B.
60 种
C.
30 种
D.
20 种

2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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07计数原理与组合数学★★☆☆☆
甲乙两位同学从 6 种课外读物中各自选读 2 种，则这两人选读的课外读物中恰有 1 种相同的选法共有（ ）
A.
3030
B.
6060
C.
120120
D.
240240

2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
(2x−1x)5\left(2x-\dfrac{1}{x}\right)^5 的展开式中 xx 的系数为（ ）
A.
−80-80
B.
−40-40
C.
40
D.
80

2023 · 北京 · 第 5 题 · 选择题

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11计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (2x3−1x)6\left( 2x^3-\frac{1}{x} \right)^6 的展开式中，x2x^2 项的系数为______.

2023 · 天津 · 第 11 题 · 填空题

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08计数原理与组合数学★★☆☆☆
设 (1−2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4\left(1-2x\right)^4=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4，则 a0+a4=a_0+a_4=______ .

2023 · 上海 · 春季 · 第 8 题 · 填空题

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10概率与统计★★☆☆☆
已知有 44 名男生 66 名女生，现从 1010 人中任选 33 人，则恰有 11 名男生 22 名女生的概率为______ .

2023 · 上海 · 春季 · 第 10 题 · 填空题

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135分计数原理与组合数学★★☆☆☆
(1−yx)(x+y)8\left(1-\frac{y}{x}\right)(x+y)^8 的展开式中 x2y6x^2y^6 的系数为______（用数字作答）.

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 13 题 · 填空题

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055分计数原理与组合数学★★☆☆☆
有甲，乙，丙，丁，戊 55 名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ）
A.
1212 种
B.
2424 种
C.
3636 种
D.
4848 种

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 5 题 · 选择题

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06概率与统计★★☆☆☆
从分别写有 11，22，33，44，55，66 的 66 张卡片中无放回随机抽取 22 张，则抽到的 22 张卡片上的数字之积是 44 的倍数的概率为（ ）
A.
15\dfrac{1}{5}
B.
13\dfrac{1}{3}
C.
25\dfrac{2}{5}
D.
23\dfrac{2}{3}

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07计数原理与组合数学★★☆☆☆
执行下边的程序框图，输出的 n=n=（ ）
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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11计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x+3x2)5\left(\sqrt{x}+\dfrac{3}{x^2}\right)^5 的展开式中，常数项是______.

2022 · 天津 · 第 11 题 · 填空题

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07计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (3+x)n(3+x)^n 的二项展开式中，若 x2x^2 的系数是常数项的 55 倍，则 n=‾n=\underline{\hspace{2em}}.

2022 · 上海 · 第 7 题 · 填空题

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07计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x3+1x)12\left(x^3+\dfrac1x\right)^{12} 的展开式中，含 1x4\dfrac1{x^4} 项的系数为______.

2022 · 上海 · 春季 · 第 7 题 · 填空题

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