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共找到 18 题
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04计数原理与组合数学★★☆☆☆
已知 (a−x)7\left( a-\sqrt{x} \right)^7 的展开式中的 x2x^2 的系数是 280，则 a=a=（ ）
A.
2
B.
−2-2
C.
1
D.
−1-1

2026 · 北京 · 第 4 题 · 选择题

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04计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x−x)4\left( x-\sqrt{x} \right)^4 的展开式中，x3x^3 的系数为（ ）
A.
66
B.
−6-6
C.
1212
D.
−12-12

2024 · 北京 · 第 4 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
(2x−1x)5\left(2x-\dfrac{1}{x}\right)^5 的展开式中 xx 的系数为（ ）
A.
−80-80
B.
−40-40
C.
40
D.
80

2023 · 北京 · 第 5 题 · 选择题

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11计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x3−1x)4\left(x^3-\dfrac{1}{x}\right)^4 的展开式中，常数项为______.

2021 · 北京 · 第 11 题 · 填空题

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03计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x−2)5\left(\sqrt{x}-2\right)^5 的展开式中，x2x^2 的系数为（ ）
A.
−5-5
B.
55
C.
−10-10
D.
1010

2020 · 北京 · 第 3 题 · 选择题

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04计数原理与组合数学★★☆☆☆
当 m=7m = 7，n=3n = 3 时，执行如图所示的程序框图，输出的 SS 值为（ ）
A.
77
B.
4242
C.
210210
D.
840840

2014 · 北京 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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12计数原理与组合数学★★☆☆☆
用数字 22，33 组成四位数，且数字 22，33 至少都出现一次，这样的四位数共有______ 个（用数字作答）.

2011 · 北京 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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04计数原理与组合数学★★☆☆☆
8 名学生和 2 位老师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数为（ ）
A.
A88A92\mathrm{A}_8^8\mathrm{A}_9^2
B.
A88C92\mathrm{A}_8^8\mathrm{C}_9^2
C.
A88A72\mathrm{A}_8^8\mathrm{A}_7^2
D.
A88C72\mathrm{A}_8^8\mathrm{C}_7^2

2010 · 北京 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★☆☆☆
若 (1+2)5=a+b2\left(1 + \sqrt{2}\right)^5 = a + b\sqrt{2} （aa，bb 为有理数），则 a+b=a + b =（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 利用二项式展开并合并有理项与含 2\sqrt2 的项：(1+2)5=1+52+10⋅2+10⋅22+5⋅4+42=41+292(1+\sqrt2)^5=1+5\sqrt2+10\cdot2+10\cdot2\sqrt2+5\cdot4+4\sqrt2=41+29\sqrt2. 因而 a=41a=41，b=29b=29，所以 a+b=70a+b=70，故选 C. \end{solution}
A.
4545
B.
5555
C.
7070
D.
8080

2009 · 北京 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
用数字 11，22，33，44，55 组成的无重复数字的四位偶数的个数为（ ）
A.
88
B.
2424
C.
4848
D.
120120

2009 · 北京 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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11计数原理与组合数学★★☆☆☆
若 (x2+1x3)n\left(x^{2} + \frac{1}{x^{3}}\right)^{n} 展开式的各项系数之和为 3232，则 n=‾n =\underline{\hspace{2em}}，其展开式中的常数项为______. （用数字作答）
\begin{answer} 55，1010 \end{answer}
\begin{solution} 令展开式中的 x2x^2 取 kk 次，则通项为 Cnk(x2)k(1x3)n−k=Cnkx5k−3n\mathrm C_n^k(x^2)^k\left(\frac1{x^3}\right)^{n-k}=\mathrm C_n^k x^{5k-3n}. 各项系数之和等于令 x=1x=1 时的值，所以 2n=322^n=32，得到 n=5n=5. 常数项要求 5k−3n=05k-3n=0，代入 n=5n=5 得 k=3k=3，其系数为 C53=10\mathrm C_5^3=10. 故填 55，1010. \end{solution}

2008 · 北京 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x2+1x3)5\left(x^{2} + \frac{1}{x^{3}}\right)^{5} 的展开式中常数项为______；各项系数之和为______. （用数字作答）

2008 · 北京 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
记者要为 55 名志愿者和他们帮助的 22 位老人拍照. 要求排成一排，22 位老人相邻但不得在两端. 不同的排法共有（ ）
A.
14401440 种
B.
960960 种
C.
720720 种
D.
480480 种

2007 · 北京 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
某城市的汽车牌照号码由 22 个英文字母后接 44 个数字组成. 其中 44 个数字互不相同的牌照号码共有（ ）
A.
(C261)2A104\left(\mathrm C_{26}^{1}\right)^{2}\mathrm A_{10}^{4} 个
B.
A262A104\mathrm A_{26}^{2}\mathrm A_{10}^{4} 个
C.
(C261)2104\left(\mathrm C_{26}^{1}\right)^{2}10^{4} 个
D.
A262104\mathrm A_{26}^{2}10^{4} 个

2007 · 北京 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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03计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 11，22，33，44，55 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ）
A.
3636个
B.
2424个
C.
1818个
D.
66个

2006 · 北京 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x−2x)7\left(\sqrt{x}-\frac{2}{x}\right)^7 的展开式中，x2x^2 的系数为______.（用数字作答）

2006 · 北京 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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04计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 11，22，33，44，55 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ）
A.
3636个
B.
2424个
C.
1818个
D.
66个

2006 · 北京 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x−2x)7\left(x - \frac{2}{x}\right)^7 的展开式中，x3x^3 的系数是______.（用数字作答）

2006 · 北京 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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