若复数 $(1-\mathrm{i})(a+\mathrm{i})$ 在复平面内对应的点在第二象限，则实数 $a$ 的取值范围是（ ）

已知 $(a - \mathrm{i})^2 = 2\mathrm{i}$，其中 $\mathrm{i}$ 是虚数单位，那么实数 $a =$______.

\begin{answer} $-1$ \end{answer}

\begin{solution} 展开左边得 $(a-\mathrm{i})^2=a^2-1-2a\mathrm{i}$. 与 $2\mathrm{i}$ 比较实部和虚部，得到 $a^2-1=0$ 以及 $-2a=2$. 后一个等式给出 $a=-1$，且满足前一个等式，故填 $-1$. \end{solution}