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05函数与初等函数★★☆☆☆
下列函数 f(x)f(x) 是奇函数且在定义域上单调递增的是（ ）
A.
f(x)=1x2+1f(x)=\frac{1}{x^2+1}
B.
f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x
C.
f(x)=2−x−2xf(x)=2^{-x}-2^x
D.
f(x)=ln⁡5+x5−xf(x)=\ln \frac{5+x}{5-x}

2026 · 北京 · 第 5 题 · 选择题

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04函数与初等函数★★☆☆☆
下列函数中，在区间 (0,+∞)(0,+\infty) 上单调递增的是（ ）
A.
f(x)=−ln⁡xf(x)=-\ln x
B.
f(x)=12xf(x)=\dfrac{1}{2^x}
C.
f(x)=−1xf(x)=-\dfrac{1}{x}
D.
f(x)=3∣x−1∣f(x)=3^{|x-1|}

2023 · 北京 · 第 4 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★☆☆☆
在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献. 如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与 TT 和 lg⁡P\lg P 的关系，其中 TT 表示温度，单位是 K\mathrm{K}；PP 表示压强，单位是 bar\mathrm{bar}. 下列结论中正确的是（ ）.
A.
当 T=220T=220，P=1026P=1026 时，二氧化碳处于液态
B.
当 T=270T=270，P=128P=128 时，二氧化碳处于气态
C.
当 T=300T=300，P=9987P=9987 时，二氧化碳处于超临界状态
D.
当 T=360T=360，P=729P=729 时，二氧化碳处于超临界状态

2022 · 北京 · 第 7 题 · 选择题

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13三角函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=Asin⁡x−3cos⁡xf(x)=A\sin x-\sqrt3\cos x 的一个零点为 π3\dfrac{\pi}{3}，则 A=A=______；f(π12)=f\left(\dfrac{\pi}{12}\right)=______.

2022 · 北京 · 第 13 题 · 填空题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
设函数 f(x)f(x) 的定义域为 [0,1][0,1]，则“f(x)f(x) 在区间 [0,1][0,1] 上单调递增”是“f(x)f(x) 在区间 [0,1][0,1] 上的最大值为 f(1)f(1)”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2021 · 北京 · 第 3 题 · 选择题

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13函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=ex+ae−xf(x)=\mathrm{e}^x+a\mathrm{e}^{-x}（aa 为常数），若 f(x)f(x) 为奇函数，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}；若 f(x)f(x) 是 R\mathbf{R} 上的增函数，则 aa 的取值范围是______.

2019 · 北京 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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04函数与初等函数★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，输出的 ss 值为（ ）.
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2019 · 北京 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
设函数 f(x)=cos⁡x+bsin⁡xf(x)=\cos x+b\sin x（bb 为常数），则“b=0b=0”是“f(x)f(x) 为偶函数”的（ ）.
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2019 · 北京 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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05函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=3x−(13)xf(x)=3^x-\left(\dfrac13\right)^x，则 f(x)f(x)（ ）
A.
是奇函数，且在 R\mathbf{R} 上是增函数
B.
是偶函数，且在 R\mathbf{R} 上是增函数
C.
是奇函数，且在 R\mathbf{R} 上是减函数
D.
是偶函数，且在 R\mathbf{R} 上是减函数

2017 · 北京 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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05指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=3x−(13)xf(x)=3^x-\left(\dfrac13\right)^x，则 f(x)f(x)（ ）.
A.
是偶函数，且在 R\mathbf{R} 上是增函数
B.
是奇函数，且在 R\mathbf{R} 上是增函数
C.
是偶函数，且在 R\mathbf{R} 上是减函数
D.
是奇函数，且在 R\mathbf{R} 上是减函数

2017 · 北京 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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11函数与初等函数★★☆☆☆
已知 x≥0x\ge0，y≥0y\ge0，且 x+y=1x+y=1，则 x2+y2x^2+y^2 的取值范围是______.

2017 · 北京 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，若输入的 aa 值为 11，则输出的 kk 值为（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2016 · 北京 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★☆☆☆
已知 A(2,5)A(2,5)，B(4,1)B(4,1). 若点 P(x,y)P(x,y) 在线段 ABAB 上，则 2x−y2x-y 的最大值为（ ）
A.
−1-1
B.
33
C.
77
D.
88

2016 · 北京 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=xx−1f(x)=\dfrac{x}{x-1}（x≥2x\ge 2）的最大值为______.

2016 · 北京 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
下列函数中为偶函数的是（ ）
A.
y=x2sin⁡xy = x^{2}\sin x
B.
y=x2cos⁡xy = x^{2}\cos x
C.
y=∣ln⁡x∣y = |\ln x|
D.
y=2−xy = 2^{-x}

2015 · 北京 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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05函数与初等函数★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，输出 kk 的值为（ ）
A.
33
B.
44
C.
55
D.
66

2015 · 北京 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★☆☆☆
某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.
注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.
在这段时间内，该车每100 千米100\text{ 千米}平均耗油量为（ ）
A.
6 升6\text{ 升}
B.
8 升8\text{ 升}
C.
10 升10\text{ 升}
D.
12 升12\text{ 升}

2015 · 北京 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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02函数与初等函数★★☆☆☆
下列函数中，在区间 (0,+∞)(0, +\infty) 上为增函数的是（ ）
A.
y=x+1y = \sqrt{x + 1}
B.
y=(x−1)2y = (x - 1)^{2}
C.
y=2−xy = 2^{-x}
D.
y=log⁡0.5(x+1)y = \log_{0.5}(x + 1)

2014 · 北京 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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02函数与初等函数★★☆☆☆
下列函数中，定义域是 R\mathbf{R} 且为增函数的是（ ）
A.
y=e−xy = \mathrm{e}^{-x}
B.
y=x3y = x^{3}
C.
y=ln⁡xy = \ln x
D.
y=∣x∣y = |x|

2014 · 北京 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=6x−log⁡2xf(x) = \frac{6}{x} - \log_2 x，在下列区间中，包含 f(x)f(x) 零点的区间是（ ）
A.
(0,1)\left(0,1\right)
B.
(1,2)\left(1,2\right)
C.
(2,4)\left(2,4\right)
D.
(4,+∞)\left(4,+\infty\right)

2014 · 北京 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★☆☆☆
加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”. 在特定条件下，可食用率 pp 与加工时间 tt （单位：分钟） 满足函数关系 p=at2+bt+cp = at^2 + bt + c （aa，bb，cc 是常数），下图记录了三次实验的数据. 根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）
A.
3.50 分钟3.50\text{ 分钟}
B.
3.75 分钟3.75\text{ 分钟}
C.
4.00 分钟4.00\text{ 分钟}
D.
4.25 分钟4.25\text{ 分钟}

2014 · 北京 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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05函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)f(x) 的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y=exy = \mathrm{e}^{x} 关于 yy 轴对称，则 f(x)=f(x) =（ ）
A.
ex+1\mathrm{e}^{x + 1}
B.
ex−1\mathrm{e}^{x - 1}
C.
e−x+1\mathrm{e}^{-x + 1}
D.
e−x−1\mathrm{e}^{-x - 1}

2013 · 北京 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
下列函数中，既是偶函数又在区间 (0,+∞)(0, +\infty) 上单调递减的是（ ）
A.
y=1xy = \frac{1}{x}
B.
y=e−xy = \mathrm{e}^{-x}
C.
y=−x2+1y = -x^{2} + 1
D.
y=lg⁡∣x∣y = \lg |x|

2013 · 北京 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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13函数与初等函数★★☆☆☆
函数
f(x)={log⁡12x,x⩾1,2x,x<1f(x)=\begin{cases} \log_{\frac{1}{2}}x,&x\geqslant1,\\ 2^{x},&x<1 \end{cases}
的值域为______.

2013 · 北京 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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08函数与初等函数★★☆☆☆
某棵果树前 nn 年的总产量 SnS_n 与 nn 之间的关系如图所示. 从目前记录的结果看，前 mm 年的年平均产量最高，mm 的值为（ ）
A.
55
B.
77
C.
99
D.
1111

2012 · 北京 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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