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共找到 22 题
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06不等式★★☆☆☆
已知 a>0a>0，b>0b>0，则（ ）
A.
a2+b2>2aba^2+b^2>2ab
B.
1a+1b≥2ab\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge \dfrac{2}{\sqrt{ab}}
C.
a+b>aba+b>\sqrt{ab}
D.
1a+1b≤2ab\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\le \dfrac{2}{\sqrt{ab}}

2025 · 北京 · 第 6 题 · 选择题

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08集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={(x,y)∣x−y≥1,ax+y>4,x−ay≤2}A=\{(x,y)\mid x-y\ge1,ax+y>4,x-ay\le2\}，则（ ）.
A.
对任意实数 aa，(2,1)∈A(2,1)\in A
B.
对任意实数 aa，(2,1)∉A(2,1)\notin A
C.
当且仅当 a<0a<0 时，(2,1)∉A(2,1)\notin A
D.
当且仅当 a≤32a\le \dfrac32 时，(2,1)∉A(2,1)\notin A

2018 · 北京 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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12不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足 x+1≤y≤2xx+1\le y\le 2x，则 2y−x2y-x 的最小值是______.

2018 · 北京 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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13不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足 x+1≤y≤2xx+1\le y\le2x，则 2y−x2y-x 的最小值是______.

2018 · 北京 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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04不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{x≤3,x+y≥2,y≤x,\begin{cases} x\le 3,\\ x+y\ge 2,\\ y\le x, \end{cases}
则 x+2yx+2y 的最大值为（ ）
A.
11
B.
33
C.
55
D.
99

2017 · 北京 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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13集合与逻辑基础★★☆☆☆
能够说明“设 aa，bb，cc 是任意实数. 若 a>b>ca>b>c，则 a+b>ca+b>c”是假命题的一组整数 aa，bb，cc 的值依次为______.

2017 · 北京 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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04不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足
{x≤3,x+y≥2,y≤x,\begin{cases} x\le3,\\ x+y\ge2,\\ y\le x, \end{cases}
则 x+2yx+2y 的最大值为（ ）.
A.
11
B.
33
C.
55
D.
99

2017 · 北京 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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11函数与初等函数★★☆☆☆
已知 x≥0x\ge0，y≥0y\ge0，且 x+y=1x+y=1，则 x2+y2x^2+y^2 的取值范围是______.

2017 · 北京 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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02不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足
{2x−y≤0,x+y≤3,x≥0,\begin{cases} 2x-y\le 0,\\ x+y\le 3,\\ x\ge 0, \end{cases}
则 2x+y2x+y 的最大值为（ ）
A.
00
B.
33
C.
44
D.
55

2016 · 北京 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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02不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足
{x−y⩽0,x+y⩽1,x⩾0,\begin{cases} x - y \leqslant 0,\\ x + y \leqslant 1,\\ x \geqslant 0, \end{cases}
则 z=x+2yz = x + 2y 最大值为（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 由 x−y⩽0x-y\leqslant0、x+y⩽1x+y\leqslant1 和 x⩾0x\geqslant0，可知可行域的顶点为 (0,0)(0,0)、(0,1)(0,1)、(12,12)\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right). 目标函数 z=x+2yz=x+2y 在这些顶点处的值分别为 00、22、32\frac{3}{2}，故最大值为 22，所以选 D. \end{solution}
A.
00
B.
11
C.
32\frac{3}{2}
D.
22

2015 · 北京 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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13不等式★★☆☆☆
如图，△ABC\triangle ABC 及其内部的点组成的集合记为 DD，P(x,y)P(x, y) 为 DD 中任意一点，则 z=2x+3yz = 2x + 3y 的最大值为______.

2015 · 北京 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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13不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足
{x−y−1⩽0,y⩽1,x+y−1⩾0,\begin{cases} x - y - 1 \leqslant 0,\\ y \leqslant 1,\\ x + y - 1 \geqslant 0, \end{cases}
则 z=3x+yz = \sqrt{3} x + y 的最小值为______.

2014 · 北京 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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02概率与统计★★☆☆☆
设不等式组
{0⩽x⩽2,0⩽y⩽2\begin{cases} 0 \leqslant x \leqslant 2,\\ 0 \leqslant y \leqslant 2 \end{cases}
表示的平面区域为 DD. 在区域 DD 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是（ ）
A.
π4\frac{\pi}{4}
B.
π−22\frac{\pi - 2}{2}
C.
π6\frac{\pi}{6}
D.
4−π4\frac{4 - \pi}{4}

2012 · 北京 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03概率与统计★★☆☆☆
设不等式组
{0⩽x⩽2,0⩽y⩽2\begin{cases} 0 \leqslant x \leqslant 2,\\ 0 \leqslant y \leqslant 2 \end{cases}
表示的平面区域为 DD. 在区域 DD 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 22 的概率是（ ）
A.
π4\frac{\pi}{4}
B.
π−22\frac{\pi - 2}{2}
C.
π6\frac{\pi}{6}
D.
4−π4\frac{4 - \pi}{4}

2012 · 北京 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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11解析几何★★☆☆☆
若点 P(m,3)P(m,3) 到直线 4x−3y+1=04x - 3y + 1 = 0 的距离为4，且点 PP 在不等式 2x+y<32x + y < 3 表示的平面区域内，则 m=‾m =\underline{\hspace{2em}}.

2010 · 北京 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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10不等式★★☆☆☆
若实数 xx，yy 满足
{x+y−2⩾0,x⩽4,y⩽5.\begin{cases} x + y - 2 \geqslant 0,\\ x \leqslant 4,\\ y \leqslant 5. \end{cases}
则 s=y−xs = y - x 的最小值为______.
\begin{answer} −6-6 \end{answer}
\begin{solution} 由 x+y−2⩾0x+y-2\geqslant0 得 y⩾2−xy\geqslant2-x，所以 s=y−x⩾2−2xs=y-x\geqslant2-2x. 又因 x⩽4x\leqslant4，有 2−2x⩾2−8=−62-2x\geqslant2-8=-6，故 s⩾−6s\geqslant-6.
取 x=4x=4，y=−2y=-2，则三个条件均满足，且 s=y−x=−2−4=−6s=y-x=-2-4=-6. 因此 ss 的最小值为 −6-6. \end{solution}

2009 · 北京 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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13函数与初等函数★★☆☆☆
若函数
f(x)={1x,x<0,(13)x,x⩾0,f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x}, & x < 0,\\ \left(\frac{1}{3}\right)^x, & x \geqslant 0, \end{cases}
则不等式 ∣f(x)∣⩾13|f(x)| \geqslant \frac{1}{3} 的解集为______.
\begin{answer} [−3,1][-3,1] \end{answer}
\begin{solution} 当 x<0x<0 时，f(x)=1x<0f(x)=\dfrac1x<0，故 ∣f(x)∣=−1x|f(x)|=-\dfrac1x. 不等式 −1x⩾13-\dfrac1x\geqslant\dfrac13 在 x<0x<0 下等价于 x⩾−3x\geqslant-3，所得解集为 [−3,0)[-3,0).
当 x⩾0x\geqslant0 时，∣f(x)∣=(13)x|f(x)|=\left(\dfrac13\right)^x. 因为底数 13∈(0,1)\dfrac13\in(0,1)，所以 (13)x⩾(13)1\left(\dfrac13\right)^x\geqslant\left(\dfrac13\right)^1 等价于 x⩽1x\leqslant1，所得解集为 [0,1][0,1]. 合并得解集 [−3,1][-3,1]. \end{solution}

2009 · 北京 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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05不等式★★☆☆☆
若实数 xx，yy 满足
{x−y+1⩾0,x+y⩾0,x⩽0,\begin{cases} x - y + 1 \geqslant 0,\\ x + y \geqslant 0,\\ x \leqslant 0, \end{cases}
则 z=3x+2yz = 3^{x + 2y} 的最小值是（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 由约束条件得 y⩽x+1y\leqslant x+1，y⩾−xy\geqslant-x，且 x⩽0x\leqslant0. 可行的 xx 还需满足 −x⩽x+1-x\leqslant x+1，所以 −12⩽x⩽0-\frac12\leqslant x\leqslant0. 因为 3t3^t 在 R\mathbf{R} 上递增，先求 x+2yx+2y 的最小值. 对固定的 xx，取最小的 y=−xy=-x，于是 x+2y=−x⩾0x+2y=-x\geqslant0，且在 x=0x=0 时取得最小值 00. 因此 zmin⁡=30=1z_{\min}=3^0=1，故选 B. \end{solution}
A.
00
B.
11
C.
3\sqrt{3}
D.
99

2008 · 北京 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06不等式★★☆☆☆
若实数 xx，yy 满足
{x−y+1⩾0,x+y⩾0,x⩽0,\begin{cases} x - y + 1 \geqslant 0,\\ x + y \geqslant 0,\\ x \leqslant 0, \end{cases}
则 z=x+2yz = x + 2y 的最小值是（ ）
A.
0
B.
12\frac{1}{2}
C.
1
D.
2

2008 · 北京 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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10不等式★★☆☆☆
不等式 x−1x+2>1\frac{x - 1}{x + 2} > 1 的解集是______.

2008 · 北京 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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07不等式★★☆☆☆
如果正数 aa，bb，cc，dd 满足 a+b=cd=4a + b = cd = 4. 那么（ ）
A.
ab⩽c+dab \leqslant c + d，且等号成立时 a,b,c,da, b, c, d 的取值唯一
B.
ab≥c+dab \geq c + d，且等号成立时 aa，bb，cc，dd 的取值唯一
C.
ab⩽c+dab \leqslant c + d，且等号成立时 aa，bb，cc，dd 的取值不唯一
D.
ab⩾c+dab \geqslant c + d，且等号成立时 aa，bb，cc，dd 的取值不唯一

2007 · 北京 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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12集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={x∣∣x−a∣⩽1}A = \{x \mid |x - a| \leqslant 1\}，B={x∣x2−5x+4⩾0}B = \{x \mid x^2 - 5x + 4 \geqslant 0\}. 若 A∩B=∅A \cap B = \varnothing，则实数 aa 的取值范围是______.

2007 · 北京 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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