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17概率与统计★★☆☆☆
改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变. 近年来，移动支付已成为主要支付方式之一. 为了解某校学生上个月 AA，BB 两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的 10001000 名学生中随机抽取了 100100 人，发现样本中 AA，BB 两种支付方式都不使用的有 55 人，样本中仅使用 AA 和仅使用 BB 的学生的支付金额分布情况如下：
(1) 估计该校学生中上个月 AA，BB 两种支付方式都使用的人数； (2) 从样本仅使用 BB 的学生中随机抽取 11 人，求该学生上个月支付金额大于 2 0002\,000 元的概率； (3) 已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化. 现从样本仅使用 BB 的学生中随机抽查 11 人，发现他本月的支付金额大于 2 0002\,000 元. 结合（2）的结果，能否认为样本仅使用 BB 的学生中本月支付金额大于 2 0002\,000 元的人数有变化？说明理由.

2019 · 北京 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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17概率与统计★★☆☆☆
电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类
好评率0.40.20.150.250.20.1
好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.
(1) 从电影公司收集的电影中随机选取 11 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； (2) 随机选取 11 部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； (3) 电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化. 假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加 0.10.1，哪类电影的好评率减少 0.10.1，使得获得好评的电影部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）

2018 · 北京 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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02概率与统计★★☆☆☆
设不等式组
{0⩽x⩽2,0⩽y⩽2\begin{cases} 0 \leqslant x \leqslant 2,\\ 0 \leqslant y \leqslant 2 \end{cases}
表示的平面区域为 DD. 在区域 DD 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是（ ）
A.
π4\frac{\pi}{4}
B.
π−22\frac{\pi - 2}{2}
C.
π6\frac{\pi}{6}
D.
4−π4\frac{4 - \pi}{4}

2012 · 北京 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03概率与统计★★☆☆☆
设不等式组
{0⩽x⩽2,0⩽y⩽2\begin{cases} 0 \leqslant x \leqslant 2,\\ 0 \leqslant y \leqslant 2 \end{cases}
表示的平面区域为 DD. 在区域 DD 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 22 的概率是（ ）
A.
π4\frac{\pi}{4}
B.
π−22\frac{\pi - 2}{2}
C.
π6\frac{\pi}{6}
D.
4−π4\frac{4 - \pi}{4}

2012 · 北京 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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16概率与统计★★☆☆☆
以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数. 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 XX 表示.
甲组乙组
111\quad 1100
(1) 如果 X=8X = 8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差； (2) 如果 X=9X = 9，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为 19 的概率.
（注：方差 s2=1n[(x1−x‾)2+(x2−x‾)2+…+(xn−x‾)2]s^2 = \frac{1}{n}\left[(x_1 - \overline{x})^2 + (x_2 - \overline{x})^2 + \ldots + (x_n - \overline{x})^2\right]，其中 x‾\overline{x} 为 x1x_1，x2x_2，⋯\cdots，xnx_n 的平均数）

2011 · 北京 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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11概率与统计★★☆☆☆
从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）. 由图中数据可知 a=a =______. 若要从身高在 [120,130)[120, 130)，[130,140)[130, 140)，[140,150][140, 150] 三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高在 [140,150][140, 150] 内的学生中选取的人数应为______.

2010 · 北京 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12概率与统计★★☆☆☆
从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）. 由图中数据可知 a=a =______. 若要从身高在 [120,130)[120, 130)，[130,140)[130, 140)，[140,150][140, 150] 三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高在 [140,150][140, 150] 内的学生中选取的人数应为______.

2010 · 北京 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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17概率与统计★★☆☆☆
某学生在上学路上要经过 44 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 13\frac{1}{3}，遇到红灯时停留的时间都是 2 min2 \mathrm{~min}.
(1) 求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； (2) 这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 4 min4 \mathrm{~min} 的概率.

2009 · 北京 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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