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05数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_n\} 是公差不为 0 的等差数列，a1=−2a_1=-2，若 a3a_3，a4a_4，a6a_6 成等比数列，则 a10=a_{10}=（ ）
A.
−20-20
B.
−18-18
C.
16
D.
18

2025 · 北京 · 第 5 题 · 选择题

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14立体几何初步★★☆☆☆
汉代刘歆设计的“铜嘉量”是龠，合，升，斗，斛五量合一的标准量器，其中升量器，斗量器，斛量器的形状均可视为圆柱. 若升，斗，斛量器的容积成公比为 10 的等比数列，底面直径依次为 65 mm65\mathrm{~mm}，325 mm325\mathrm{~mm}，325 mm325\mathrm{~mm}，且斛量器的高为 230 mm230\mathrm{~mm}，则斗量器的高为______ mm\mathrm{~mm}，升量器的高为______ mm\mathrm{~mm}.（不计量器的厚度）

2024 · 北京 · 第 14 题 · 填空题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 {an}\{a_n\} 是公差不为 0 的无穷等差数列，则“{an}\{a_n\} 为递增数列”是“存在正整数 N0N_0，当 n>N0n>N_0 时，an>0a_n>0”的（ ）.
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2022 · 北京 · 第 6 题 · 选择题

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06数列★★☆☆☆
《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种. 这五种规格党旗的长 a1a_1，a2a_2，a3a_3，a4a_4，a5a_5（单位：cm\mathrm{cm}）成等差数列，对应的宽为 b1b_1，b2b_2，b3b_3，b4b_4，b5b_5（单位：cm\mathrm{cm}），且长与宽之比都相等. 已知 a1=288a_1=288，a5=96a_5=96，b1=192b_1=192，则 b3=b_3=（ ）
A.
64
B.
96
C.
128
D.
160

2021 · 北京 · 第 6 题 · 选择题

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02数列★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，输出的 ss 值为（ ）.
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2019 · 北京 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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10数列★★☆☆☆
设等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n. 若 a2=−3a_2=-3，S5=−10S_5=-10，则 a5=‾a_5=\underline{\hspace{2em}}，SnS_n 的最小值为______.

2019 · 北京 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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03数列★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，输出的 ss 值为（ ）.
A.
12\dfrac12
B.
56\dfrac56
C.
76\dfrac76
D.
712\dfrac{7}{12}

2018 · 北京 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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03数列★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，输出的 ss 值为（ ）.
A.
12\dfrac12
B.
56\dfrac56
C.
76\dfrac76
D.
712\dfrac7{12}

2018 · 北京 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 aa，bb，cc，dd 是非零实数，则“ad=bcad=bc”是“aa，bb，cc，dd 成等比数列”的（ ）.
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2018 · 北京 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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15数列★★☆☆☆
设 {an}\{a_n\} 是等差数列，且 a1=ln⁡2a_1=\ln2，a2+a3=5ln⁡2a_2+a_3=5\ln2.
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 求 ea1+ea2+⋯+ean\mathrm{e}^{a_1}+\mathrm{e}^{a_2}+\cdots+\mathrm{e}^{a_n}.

2018 · 北京 · 文 · 第 15 题 · 解答题

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03数列★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，输出的 SS 值为（ ）
A.
22
B.
32\dfrac32
C.
53\dfrac53
D.
85\dfrac85

2017 · 北京 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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10数列★★☆☆☆
若等差数列 {an}\{a_n\} 和等比数列 {bn}\{b_n\} 满足 a1=b1=−1a_1=b_1=-1，a4=b4=8a_4=b_4=8，则 a2b2=‾\dfrac{a_2}{b_2}=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 北京 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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03数列★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，输出的 SS 值为（ ）
A.
22
B.
32\dfrac32
C.
53\dfrac53
D.
85\dfrac85

2017 · 北京 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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15数列★★☆☆☆
已知等差数列 {an}\{a_n\} 和等比数列 {bn}\{b_n\} 满足 a1=b1=1a_1=b_1=1，a2+a4=10a_2+a_4=10，b2b4=a5b_2b_4=a_5.
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 求和： b1+b3+b5+⋯+b2n−1b_1+b_3+b_5+\cdots+b_{2n-1}.

2017 · 北京 · 文 · 第 15 题 · 解答题

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12数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_n\} 为等差数列，SnS_n 为其前 nn 项和. 若 a1=6a_1=6，a3+a5=0a_3+a_5=0，则 S6=‾S_6=\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 北京 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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15数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_n\} 是等差数列，{bn}\{b_n\} 是等比数列，且 b2=3b_2=3，b3=9b_3=9，a1=b1a_1=b_1，a14=b4a_{14}=b_4.
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 设 cn=an+bnc_n=a_n+b_n，求数列 {cn}\{c_n\} 的前 nn 项和.

2016 · 北京 · 文 · 第 15 题 · 解答题

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03数列★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 初始时 (x,y,k)=(1,1,0)(x,y,k)=(1,1,0). 每循环一次先计算 s=x−ys=x-y、t=x+yt=x+y，再令 x=sx=s、y=ty=t，并使 kk 增加 11. 因而各次循环后的状态为 (x,y,k)=(0,2,1)(x,y,k)=(0,2,1)，(−2,2,2)(-2,2,2)，(−4,0,3)(-4,0,3). 此时满足 k⩾3k\geqslant3，输出 (−4,0)(-4,0)，所以选 B. \end{solution}
A.
(−2,2)(-2, 2)
B.
(−4,0)(-4,0)
C.
(−4,−4)(-4, -4)
D.
(0,8)(0, 8)

2015 · 北京 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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16数列★★☆☆☆
已知等差数列 {an}\{a_{n}\} 满足 a1+a2=10a_1 + a_2 = 10，a4−a3=2a_4 - a_3 = 2.
(1) 求 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 设等比数列 {bn}\{b_{n}\} 满足 b2=a3b_{2}=a_{3}，b3=a7b_{3}=a_{7}，问： b6b_{6} 与数列 {an}\{a_{n}\} 的第几项相等？

2015 · 北京 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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05数列★★☆☆☆
设 {an}\{a_{n}\} 是公比为 qq 的等比数列，则 q>1q > 1 是“{an}\{a_{n}\} 为递增数列”的（ ）
A.
充分且不必要条件
B.
必要且不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2014 · 北京 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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15数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_{n}\} 是等差数列，满足 a1=3a_{1}=3，a4=12a_{4}=12，数列 {bn}\{b_{n}\} 满足 b1=4b_{1}=4，b4=20b_{4}=20，且 {bn−an}\{b_{n}-a_{n}\} 是等比数列.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 和 {bn}\{b_{n}\} 的通项公式； (2) 求数列 {bn}\{b_{n}\} 的前 nn 项和.

2014 · 北京 · 文 · 第 15 题 · 解答题

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10数列★★☆☆☆
若等比数列 {an}\{a_{n}\} 满足 a2+a4=20a_{2} + a_{4} = 20，a3+a5=40a_{3} + a_{5} = 40，则公比 q=q =______，前 nn 项和 Sn=S_{n} =______.

2013 · 北京 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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06数列★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，输出的 SS 值为（ ）
A.
11
B.
23\frac{2}{3}
C.
1321\frac{13}{21}
D.
610987\frac{610}{987}

2013 · 北京 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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11数列★★☆☆☆
若等比数列 {an}\{a_{n}\} 满足 a2+a4=20a_{2} + a_{4} = 20，a3+a5=40a_{3} + a_{5} = 40，则公比 q=q =______ . 前 nn 项和 Sn=S_{n} =______.

2013 · 北京 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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10数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_n\} 为等差数列，SnS_n 为其前 nn 项和，若 a1=12a_1=\frac{1}{2}，S2=a3S_2=a_3，则 a2=a_2=______；Sn=S_n=______.

2012 · 北京 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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10数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_n\} 为等差数列，SnS_n 为其前 nn 项和，若 a1=12a_1 = \frac{1}{2}，S2=a3S_2 = a_3，则 a2=a_2=______；Sn=S_n=______.

2012 · 北京 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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