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035分集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={sin⁡7π6,cos⁡5π3,tan⁡5π4}A=\left\{ \sin \frac{7\pi}{6},\cos \frac{5\pi}{3},\tan \frac{5\pi}{4} \right\}，B={−32,−12,1}B=\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−32,−12}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2} \right\}
B.
{−32,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},1 \right\}
C.
{−12,1}\left\{ -\frac{1}{2},1 \right\}
D.
{−32,−12,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 3 题 · 选择题

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09平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(x+1,x)\boldsymbol{a}=(x+1,x)，b=(x,2)\boldsymbol{b}=(x,2)，则（ ）
A.
“x=−3x=-3”是“a⊥b\boldsymbol{a}\perp \boldsymbol{b}”的必要条件
B.
“x=1+3x=1+\sqrt{3}”是“a∥b\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}”的必要条件
C.
“x=0x=0”是“a⊥b\boldsymbol{a}\perp \boldsymbol{b}”的充分条件
D.
“x=−1+3x=-1+\sqrt{3}”是“a∥b\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}”的充分条件

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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05平面向量★★☆☆☆
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 是向量，则“(a+b)⋅(a−b)=0\left( \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b} \right)\cdot\left( \boldsymbol{a}-\boldsymbol{b} \right)=0”是“a=−b\boldsymbol{a}=-\boldsymbol{b} 或 a=b\boldsymbol{a}=\boldsymbol{b}”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2024 · 北京 · 第 5 题 · 选择题

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07集合与逻辑基础★★☆☆☆
设甲：sin⁡2α+sin⁡2β=1\sin^2\alpha+\sin^2\beta=1，乙：sin⁡α+cos⁡β=0\sin\alpha+\cos\beta=0. 则（ ）
A.
甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.
甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.
甲是乙的充要条件
D.
甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 U=RU=\mathbf{R}，集合 M={x∣x<1}M=\{x\mid x<1\}，N={x∣−1<x<2}N=\{x\mid -1<x<2\}，则 M∪Nc 的补集M\cup N^c\text{ 的补集} 为（ ）
A.
∁U(M∪N)\complement_U(M\cup N)
B.
N∪∁UMN\cup\complement_U M
C.
∁U(M∩N)\complement_U(M\cap N)
D.
M∪∁UNM\cup\complement_U N

2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 2 题 · 多选题

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08集合与逻辑基础★★☆☆☆
若 xy≠0xy\ne 0，则“x+y=0x+y=0”是“xy+yx=−2\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}=-2”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2023 · 北京 · 第 8 题 · 选择题

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13集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知命题 pp：若 α\alpha，β\beta 为第一象限角，且 α>β\alpha>\beta，则 tan⁡α>tan⁡β\tan\alpha>\tan\beta. 能说明 pp 为假命题的一组 α\alpha，β\beta 的值为 α=‾\alpha=\underline{\hspace{2em}}，β=‾\beta=\underline{\hspace{2em}}.

2023 · 北京 · 第 13 题 · 填空题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
“a2=b2a^2=b^2”是“a2+b2=2aba^2+b^2=2ab”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分又不必要条件

2023 · 天津 · 第 2 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 {an}\{a_n\} 是公差不为 0 的无穷等差数列，则“{an}\{a_n\} 为递增数列”是“存在正整数 N0N_0，当 n>N0n>N_0 时，an>0a_n>0”的（ ）.
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2022 · 北京 · 第 6 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 x∈Rx\in\mathbf{R}，则“sin⁡x=1\sin x=1”是“cos⁡x=0\cos x=0”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2022 · 浙江 · 第 4 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 S={s∣s=2n+1,n∈Z}S=\{s\mid s=2n+1,n\in\mathbf{Z}\}，T={t∣t=4n+1,n∈Z}T=\{t\mid t=4n+1,n\in\mathbf{Z}\}，则 S∩T=S\cap T=（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
∅\varnothing
B.
SS
C.
TT
D.
Z\mathbf{Z}

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知命题 p:∃x∈Rp:\exists x\in \mathbf{R}，sin⁡x<1\sin x<1；命题 q:∀x∈Rq:\forall x\in \mathbf{R}，e∣x∣≥1\mathrm{e}^{|x|}\ge 1，则下列命题中为真命题的是（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
p∧qp\wedge q
B.
¬p∧q\neg p\wedge q
C.
p∧¬qp\wedge \neg q
D.
¬(p∨q)\neg\left( p\vee q \right)

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知命题 p:∃x∈Rp:\exists x\in\mathbf{R}，sin⁡x<1\sin x<1；命题 q:∀x∈Rq:\forall x\in\mathbf{R}，e∣x∣≥1\mathrm{e}^{|x|}\ge1，则下列命题中为真命题的是（ ）
A.
p∧qp\wedge q
B.
¬p∧q\neg p\wedge q
C.
p∧¬qp\wedge \neg q
D.
¬(p∨q)\neg\left(p\vee q\right)

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
设函数 f(x)f(x) 的定义域为 [0,1][0,1]，则“f(x)f(x) 在区间 [0,1][0,1] 上单调递增”是“f(x)f(x) 在区间 [0,1][0,1] 上的最大值为 f(1)f(1)”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2021 · 北京 · 第 3 题 · 选择题

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14集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={x∣x2−x−2≥0}A=\{x\mid x^2-x-2\ge0\}，B={x∣x>−1}B=\{x\mid x>-1\}，则（ ）.
A.
A⊆BA\subseteq B
B.
∁RA⊆∁RB\complement_{\mathbb R}A\subseteq\complement_{\mathbb R}B
C.
A∩B=∅A\cap B=\varnothing
D.
A∪B=RA\cup B=\mathbb R

2021 · 上海 · 春季 · 第 14 题 · 选择题

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03平面向量★★☆☆☆
已知非零向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，c\boldsymbol{c}，则“a⋅c=b⋅c\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{c}=\boldsymbol{b}\cdot\boldsymbol{c}”是“a=b\boldsymbol{a}=\boldsymbol{b}”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2021 · 浙江 · 第 3 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={x∣x2−4≤0}A=\{x\mid x^2-4\le 0\}，B={x∣2x+a≤0}B=\{x\mid 2x+a\le 0\}，且 A∩B={x∣−2≤x≤1}A\cap B=\{x\mid -2\le x\le 1\}，则 a=a=（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
−4-4
B.
−2-2
C.
22
D.
44

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={(x,y)∣x,y∈N∗,y≥x}A=\{(x,y)\mid x,y\in \mathbf N^*,y\ge x\}，B={(x,y)∣x+y=8}B=\{(x,y)\mid x+y=8\}，则 A∩BA\cap B 中元素的个数为（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
66

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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14集合与逻辑基础★★☆☆☆
“α=β\alpha=\beta”是“sin⁡2α+cos⁡2β=1\sin^2\alpha+\cos^2\beta=1”的（ ）.
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充要条件
D.
既非充分又非必要条件

2020 · 上海 · 春季 · 第 14 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知空间中不过同一点的三条直线 mm，nn，ll，则“mm，nn，ll 在同一平面”是“mm，nn，ll 两两相交”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2020 · 浙江 · 第 6 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
在“一带一路”知识测验后，甲，乙，丙三人对成绩进行预测.
甲：我的成绩比乙高.
乙：丙的成绩比我和甲的都高.
丙：我的成绩比乙高.
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（ ）
A.
甲，乙，丙
B.
乙，甲，丙
C.
丙，乙，甲
D.
甲，丙，乙

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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07立体几何初步★★☆☆☆
设 α\alpha，β\beta 为两个平面，则 α∥β\alpha\parallel\beta 的充要条件是（ ）
A.
α\alpha 内有无数条直线与 β\beta 平行
B.
α\alpha 内有两条相交直线与 β\beta 平行
C.
α\alpha，β\beta 平行于同一条直线
D.
α\alpha，β\beta 垂直于同一平面

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著. 某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100100 位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有 9090 位，阅读过《红楼梦》的学生共有 8080 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 6060 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）
A.
0.50.5
B.
0.60.6
C.
0.70.7
D.
0.80.8

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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07平面向量★★☆☆☆
设点 AA，BB，CC 不共线，则“AB→\overrightarrow{AB} 与 AC→\overrightarrow{AC} 的夹角是锐角”是“∣AB→+AC→∣>∣BC→∣\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|>\left|\overrightarrow{BC}\right|”的（ ）.
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2019 · 北京 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
设函数 f(x)=cos⁡x+bsin⁡xf(x)=\cos x+b\sin x（bb 为常数），则“b=0b=0”是“f(x)f(x) 为偶函数”的（ ）.
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2019 · 北京 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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