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共找到 26 题
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05平面向量★★☆☆☆
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 是向量，则“(a+b)⋅(a−b)=0\left( \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b} \right)\cdot\left( \boldsymbol{a}-\boldsymbol{b} \right)=0”是“a=−b\boldsymbol{a}=-\boldsymbol{b} 或 a=b\boldsymbol{a}=\boldsymbol{b}”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2024 · 北京 · 第 5 题 · 选择题

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08集合与逻辑基础★★☆☆☆
若 xy≠0xy\ne 0，则“x+y=0x+y=0”是“xy+yx=−2\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}=-2”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2023 · 北京 · 第 8 题 · 选择题

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13集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知命题 pp：若 α\alpha，β\beta 为第一象限角，且 α>β\alpha>\beta，则 tan⁡α>tan⁡β\tan\alpha>\tan\beta. 能说明 pp 为假命题的一组 α\alpha，β\beta 的值为 α=‾\alpha=\underline{\hspace{2em}}，β=‾\beta=\underline{\hspace{2em}}.

2023 · 北京 · 第 13 题 · 填空题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 {an}\{a_n\} 是公差不为 0 的无穷等差数列，则“{an}\{a_n\} 为递增数列”是“存在正整数 N0N_0，当 n>N0n>N_0 时，an>0a_n>0”的（ ）.
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2022 · 北京 · 第 6 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
设函数 f(x)f(x) 的定义域为 [0,1][0,1]，则“f(x)f(x) 在区间 [0,1][0,1] 上单调递增”是“f(x)f(x) 在区间 [0,1][0,1] 上的最大值为 f(1)f(1)”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2021 · 北京 · 第 3 题 · 选择题

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07平面向量★★☆☆☆
设点 AA，BB，CC 不共线，则“AB→\overrightarrow{AB} 与 AC→\overrightarrow{AC} 的夹角是锐角”是“∣AB→+AC→∣>∣BC→∣\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|>\left|\overrightarrow{BC}\right|”的（ ）.
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2019 · 北京 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
设函数 f(x)=cos⁡x+bsin⁡xf(x)=\cos x+b\sin x（bb 为常数），则“b=0b=0”是“f(x)f(x) 为偶函数”的（ ）.
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2019 · 北京 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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08集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={(x,y)∣x−y≥1,ax+y>4,x−ay≤2}A=\{(x,y)\mid x-y\ge1,ax+y>4,x-ay\le2\}，则（ ）.
A.
对任意实数 aa，(2,1)∈A(2,1)\in A
B.
对任意实数 aa，(2,1)∉A(2,1)\notin A
C.
当且仅当 a<0a<0 时，(2,1)∉A(2,1)\notin A
D.
当且仅当 a≤32a\le \dfrac32 时，(2,1)∉A(2,1)\notin A

2018 · 北京 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 aa，bb，cc，dd 是非零实数，则“ad=bcad=bc”是“aa，bb，cc，dd 成等比数列”的（ ）.
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2018 · 北京 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 m\boldsymbol{m}，n\boldsymbol{n} 为非零向量，则“存在负数 λ\lambda，使得 m=λn\boldsymbol{m}=\lambda\boldsymbol{n}”是“m⋅n<0\boldsymbol{m}\cdot \boldsymbol{n}<0”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2017 · 北京 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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13集合与逻辑基础★★☆☆☆
能够说明“设 aa，bb，cc 是任意实数. 若 a>b>ca>b>c，则 a+b>ca+b>c”是假命题的一组整数 aa，bb，cc 的值依次为______.

2017 · 北京 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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07集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 m\boldsymbol{m}，n\boldsymbol{n} 为非零向量，则“存在负数 λ\lambda，使得 m=λn\boldsymbol{m}=\lambda\boldsymbol{n}”是“m⋅n<0\boldsymbol{m}\cdot\boldsymbol{n}<0”的（ ）.
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2017 · 北京 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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13集合与逻辑基础★★☆☆☆
能够说明“设 aa，bb，cc 是任意实数. 若 a>b>ca>b>c，则 a+b>ca+b>c”是假命题的一组整数 aa，bb，cc 的值依次为______.

2017 · 北京 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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04平面向量★★☆☆☆
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 是向量，则“∣a∣=∣b∣|\boldsymbol{a}|=|\boldsymbol{b}|”是“∣a+b∣=∣a−b∣|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}|=|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}|”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2016 · 北京 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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04立体几何初步★★☆☆☆
设 α\alpha，β\beta 是两个不同的平面，mm 是直线且 m⊂αm \subset \alpha，m∥βm \parallel \beta 是“α∥β\alpha \parallel \beta”的（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 若 α∥β\alpha\parallel\beta，则 α\alpha 内任意直线都与平面 β\beta 平行，因此 α∥β\alpha\parallel\beta 能推出 m∥βm\parallel\beta，所以前者是后者的必要条件.
反之，若 α\alpha 与 β\beta 相交，取 mm 为 α\alpha 内平行于交线 α∩β\alpha\cap\beta 的直线，则 m∥βm\parallel\beta，但 α\alpha 不平行于 β\beta. 因此该条件不是充分条件，故选 B. \end{solution}
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2015 · 北京 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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06平面向量★★☆☆☆
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 是非零向量，“a⋅b=∣a∣∣b∣\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = |\boldsymbol{a}| |\boldsymbol{b}|”是“a∥b\boldsymbol{a} \parallel \boldsymbol{b}”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2015 · 北京 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
设 {an}\{a_{n}\} 是公比为 qq 的等比数列，则 q>1q > 1 是“{an}\{a_{n}\} 为递增数列”的（ ）
A.
充分且不必要条件
B.
必要且不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2014 · 北京 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
“φ=π\varphi = \pi”是“曲线 y=sin⁡(2x+φ)y = \sin (2x + \varphi) 过坐标原点”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2013 · 北京 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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07解析几何★★☆☆☆
双曲线 x2−y2m=1x^{2} - \frac{y^{2}}{m} = 1 的离心率大于 2\sqrt{2} 的充分必要条件是（ ）
A.
m>12m > \frac{1}{2}
B.
m⩾1m \geqslant 1
C.
m>1m > 1
D.
m>2m > 2

2013 · 北京 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
“ α=π6+2kπ\alpha=\frac{\pi}{6}+2k\pi”（k∈Zk\in\mathbf{Z}）是“ cos⁡2α=12\cos2\alpha=\frac{1}{2} ”的（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 若 α=π6+2kπ\alpha=\dfrac\pi6+2k\pi，则 2α=π3+4kπ2\alpha=\dfrac\pi3+4k\pi，从而 cos⁡2α=cos⁡π3=12\cos2\alpha=\cos\dfrac\pi3=\dfrac12，所以前一个条件是后一个条件的充分条件.
反之，若 cos⁡2α=12\cos2\alpha=\dfrac12，则 2α=2nπ±π32\alpha=2n\pi\pm\dfrac\pi3，即 α=nπ±π6\alpha=n\pi\pm\dfrac\pi6（n∈Zn\in\mathbf{Z}）. 这包含不满足 α=π6+2kπ\alpha=\dfrac\pi6+2k\pi 的情形，例如 α=5π6\alpha=\dfrac{5\pi}{6}，故前一个条件不是必要条件. 因此它是充分而不必要条件，故选 A. \end{solution}
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2009 · 北京 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
“a=π6a=\frac{\pi}{6}”是“cos⁡2a=12\cos2a=\frac{1}{2}”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2009 · 北京 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
“函数 f(x)f(x)（x∈Rx \in \mathbf{R}）存在反函数”是“函数 f(x)f(x) 在 R\mathbf{R} 上为增函数”的（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 函数在 R\mathbf{R} 上为增函数时，对任意 x1<x2x_1<x_2 都有 f(x1)<f(x2)f(x_1)<f(x_2)，因此函数为单射，从而存在反函数. 反过来，存在反函数只说明函数为单射，不一定为增函数；例如 f(x)=−xf(x)=-x 在 R\mathbf{R} 上存在反函数，但它为减函数. 所以“存在反函数”是“在 R\mathbf{R} 上为增函数”的必要而不充分条件，故选 B. \end{solution}
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2008 · 北京 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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03解析几何★★☆☆☆
“双曲线的方程为 x29−y216=1\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1 ”是“双曲线的准线方程为 x=±95x=\pm\frac{9}{5} ”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2008 · 北京 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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12集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={x∣∣x−a∣⩽1}A = \{x \mid |x - a| \leqslant 1\}，B={x∣x2−5x+4⩾0}B = \{x \mid x^2 - 5x + 4 \geqslant 0\}. 若 A∩B=∅A \cap B = \varnothing，则实数 aa 的取值范围是______.

2007 · 北京 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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02平面向量★★☆☆☆
若 a\boldsymbol{a} 与 b−c\boldsymbol{b}-\boldsymbol{c} 都是非零向量，则“a⋅b=a⋅c\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{c}”是“a⊥(b−c)\boldsymbol{a}\perp(\boldsymbol{b}-\boldsymbol{c})”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2006 · 北京 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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