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14立体几何初步★★☆☆☆
汉代刘歆设计的“铜嘉量”是龠，合，升，斗，斛五量合一的标准量器，其中升量器，斗量器，斛量器的形状均可视为圆柱. 若升，斗，斛量器的容积成公比为 10 的等比数列，底面直径依次为 65 mm65\mathrm{~mm}，325 mm325\mathrm{~mm}，325 mm325\mathrm{~mm}，且斛量器的高为 230 mm230\mathrm{~mm}，则斗量器的高为______ mm\mathrm{~mm}，升量器的高为______ mm\mathrm{~mm}.（不计量器的厚度）

2024 · 北京 · 第 14 题 · 填空题

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08立体几何初步★★☆☆☆
某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发，渗漏，流失而在水面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：mm\mathrm{mm}）. 24 h24\,\mathrm{h} 降雨量的等级划分如下：
等级24 h24\,\mathrm{h} 降雨量（精确到 0.10.1）
小雨0.1∼9.90.1\sim9.9
中雨10.0∼24.910.0\sim24.9
大雨25.0∼49.925.0\sim49.9
暴雨50.0∼99.950.0\sim99.9
⋯\cdots⋯\cdots
在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为 200 mm200\,\mathrm{mm}，高为 300 mm300\,\mathrm{mm} 的圆锥形雨量器. 若一次降雨过程中，该雨量器收集的 24 h24\,\mathrm{h} 的雨水高度是 150 mm150\,\mathrm{mm}（如图所示），则这 24 h24\,\mathrm{h} 降雨量的等级是（ ）
A.
小雨
B.
中雨
C.
大雨
D.
暴雨

2021 · 北京 · 第 8 题 · 选择题

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12立体几何初步★★☆☆☆
已知 ll，mm 是平面 α\alpha 外的两条不同直线. 给出下列三个论断：
① l⊥ml\perp m； ② m∥αm\parallel\alpha； ③ l⊥αl\perp\alpha.
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：______.

2019 · 北京 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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07立体几何初步★★☆☆☆
某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（ ）
A.
323\sqrt2
B.
232\sqrt3
C.
222\sqrt2
D.
22

2017 · 北京 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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06立体几何初步★★☆☆☆
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
A.
6060
B.
3030
C.
2020
D.
1010

2017 · 北京 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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06立体几何初步★★☆☆☆
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
A.
16\dfrac16
B.
13\dfrac13
C.
12\dfrac12
D.
11

2016 · 北京 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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11立体几何初步★★☆☆☆
某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为______.

2016 · 北京 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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04立体几何初步★★☆☆☆
设 α\alpha，β\beta 是两个不同的平面，mm 是直线且 m⊂αm \subset \alpha，m∥βm \parallel \beta 是“α∥β\alpha \parallel \beta”的（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 若 α∥β\alpha\parallel\beta，则 α\alpha 内任意直线都与平面 β\beta 平行，因此 α∥β\alpha\parallel\beta 能推出 m∥βm\parallel\beta，所以前者是后者的必要条件.
反之，若 α\alpha 与 β\beta 相交，取 mm 为 α\alpha 内平行于交线 α∩β\alpha\cap\beta 的直线，则 m∥βm\parallel\beta，但 α\alpha 不平行于 β\beta. 因此该条件不是充分条件，故选 B. \end{solution}
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2015 · 北京 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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07立体几何初步★★☆☆☆
某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）
A.
11
B.
2\sqrt{2}
C.
3\sqrt{3}
D.
22

2015 · 北京 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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10立体几何初步★★☆☆☆
某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为______.

2013 · 北京 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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03立体几何初步★★☆☆☆
一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为（ ）
A.
B.
C.
D.

2010 · 北京 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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05立体几何初步★★☆☆☆
一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为（ ）
A.
B.
C.
D.

2010 · 北京 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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04立体几何初步★★☆☆☆
若正四棱柱 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 的底面边长为 11，AB1AB_{1} 与底面 ABCDABCD 成 60∘60^{\circ} 角，则 A1C1A_{1}C_{1} 到底面 ABCDABCD 的距离为（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 设正四棱柱的高为 h=BB1h=BB_1. 由于 AB1AB_1 在底面上的射影为 ABAB，且 AB=1AB=1，所以 tan⁡60∘=BB1AB=h\tan 60^\circ=\dfrac{BB_1}{AB}=h，得 h=3h=\sqrt3. 直线 A1C1A_1C_1 平行于底面 ABCDABCD，且位于距底面 hh 的平面内，因此 A1C1A_1C_1 到底面 ABCDABCD 的距离为 3\sqrt3，故选 D. \end{solution}
A.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
B.
11
C.
2\sqrt{2}
D.
3\sqrt{3}

2009 · 北京 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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07立体几何初步★★☆☆☆
若正四棱柱 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 的底面边长为 11，AB1AB_{1} 与底面 ABCDABCD 成 60∘60^{\circ} 角，则 A1C1A_{1}C_{1} 到底面 ABCDABCD 的距离为（ ）
A.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
B.
11
C.
2\sqrt{2}
D.
3\sqrt{3}

2009 · 北京 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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07立体几何初步★★☆☆☆
设 AA，BB，CC，DD 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（ ）
A.
若 ACAC 与 BDBD 共面，则 ADAD 与 BCBC 共面
B.
若 ACAC 与 BDBD 是异面直线，则 ADAD 与 BCBC 是异面直线
C.
若 AB=ACAB = AC，DB=DCDB = DC 则 AD=BCAD = BC
D.
若 AB=ACAB = AC，DB=DCDB = DC 则 AD⊥BCAD \perp BC

2006 · 北京 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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