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13三角函数★★☆☆☆
已知 α\alpha，β∈[0,2π]\beta\in[0,2\pi]，且 sin⁡(α+β)=sin⁡(α−β)\sin(\alpha+\beta)=\sin(\alpha-\beta)，cos⁡(α+β)≠cos⁡(α−β)\cos(\alpha+\beta)\ne\cos(\alpha-\beta)，写出满足条件的一组 α=‾\alpha=\underline{\hspace{2em}}，β=‾\beta=\underline{\hspace{2em}}.

2025 · 北京 · 第 13 题 · 填空题

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06三角函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=sin⁡ωxf(x)=\sin \omega x（ω>0\omega>0）. 已知 f(x1)=−1f(x_1)=-1，f(x2)=1f(x_2)=1，且 ∣x1−x2∣\lvert x_1-x_2\rvert 的最小值为 π2\frac{\pi}{2}，则 ω=\omega=（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2024 · 北京 · 第 6 题 · 选择题

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12三角函数★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，角 α\alpha 与角 β\beta 均以 OxOx 为始边，它们的终边关于原点对称. 若 α∈[π6,π3]\alpha\in \left[ \frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3} \right]，则 cos⁡β\cos \beta 的最大值为______.

2024 · 北京 · 第 12 题 · 填空题

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07三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，(a+c)(sin⁡A−sin⁡C)=b(sin⁡A−sin⁡B)(a+c)(\sin A-\sin C)=b(\sin A-\sin B)，则 ∠C=\angle C=（ ）
A.
π6\dfrac{\pi}{6}
B.
π3\dfrac{\pi}{3}
C.
2π3\dfrac{2\pi}{3}
D.
5π6\dfrac{5\pi}{6}

2023 · 北京 · 第 7 题 · 选择题

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13集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知命题 pp：若 α\alpha，β\beta 为第一象限角，且 α>β\alpha>\beta，则 tan⁡α>tan⁡β\tan\alpha>\tan\beta. 能说明 pp 为假命题的一组 α\alpha，β\beta 的值为 α=‾\alpha=\underline{\hspace{2em}}，β=‾\beta=\underline{\hspace{2em}}.

2023 · 北京 · 第 13 题 · 填空题

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05三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=cos⁡2x−sin⁡2xf(x)=\cos^2x-\sin^2x，则（ ）.
A.
f(x)f(x) 在 (−π2,−π6)\left(-\frac{\pi}{2},-\frac{\pi}{6}\right) 上单调递减
B.
f(x)f(x) 在 (−π4,π12)\left(-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{12}\right) 上单调递增
C.
f(x)f(x) 在 (0,π3)\left(0,\frac{\pi}{3}\right) 上单调递减
D.
f(x)f(x) 在 (π4,7π12)\left(\frac{\pi}{4},\frac{7\pi}{12}\right) 上单调递增

2022 · 北京 · 第 5 题 · 选择题

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13三角函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=Asin⁡x−3cos⁡xf(x)=A\sin x-\sqrt3\cos x 的一个零点为 π3\dfrac{\pi}{3}，则 A=A=______；f(π12)=f\left(\dfrac{\pi}{12}\right)=______.

2022 · 北京 · 第 13 题 · 填空题

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14三角函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=sin⁡(x+φ)+cos⁡xf(x)=\sin(x+\varphi)+\cos x 的最大值为 22，则常数 φ\varphi 的一个取值为______.

2020 · 北京 · 第 14 题 · 填空题

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09三角函数★★☆☆☆
函数 sin⁡22x\sin^2 2x 的最小正周期是______.

2019 · 北京 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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07三角函数★★☆☆☆
在平面直角坐标系中，\myarcAB\myarc{AB}，\myarcCD\myarc{CD}，\myarcEF\myarc{EF}，\myarcGH\myarc{GH} 是圆 x2+y2=1x^2+y^2=1 上的四段弧（如图），点 PP 在其中一段上，角 α\alpha 以 OxOx 为始边，OPOP 为终边，若 tan⁡α<cos⁡α<sin⁡α\tan\alpha<\cos\alpha<\sin\alpha，则 PP 所在的圆弧是（ ）.
A.
\myarcAB\myarc{AB}
B.
\myarcCD\myarc{CD}
C.
\myarcEF\myarc{EF}
D.
\myarcGH\myarc{GH}

2018 · 北京 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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12三角函数★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，角 α\alpha 与角 β\beta 均以 OxOx 为始边，它们的终边关于 yy 轴对称，若 sin⁡α=13\sin\alpha=\dfrac13，则 cos⁡(α−β)=‾\cos(\alpha-\beta)=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 北京 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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16三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=3cos⁡(2x−π3)−2sin⁡xcos⁡xf(x)=\sqrt3\cos\left(2x-\dfrac\pi3\right)-2\sin x\cos x.
(1) 求 f(x)f(x) 的最小正周期； (2) 求证：当 x∈[−π4,π4]x\in\left[-\dfrac\pi4,\dfrac\pi4\right] 时，f(x)≥−12f(x)\ge-\dfrac12.

2017 · 北京 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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07三角函数★★☆☆☆
将函数 y=sin⁡(2x−π3)y=\sin\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right) 图象上的点 P(π4,t)P\left(\dfrac{\pi}{4},t\right) 向左平移 ss（s>0s>0）个单位长度得到点 P′P'，若 P′P' 位于函数 y=sin⁡2xy=\sin2x 的图象上，则（ ）
A.
t=12t=\dfrac12，ss 的最小值为 π6\dfrac{\pi}{6}
B.
t=32t=\dfrac{\sqrt3}{2}，ss 的最小值为 π6\dfrac{\pi}{6}
C.
t=12t=\dfrac12，ss 的最小值为 π3\dfrac{\pi}{3}
D.
t=32t=\dfrac{\sqrt3}{2}，ss 的最小值为 π3\dfrac{\pi}{3}

2016 · 北京 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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13三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠A=2π3\angle A=\dfrac{2\pi}{3}，a=3 ca=\sqrt3\,c，则 bc=‾\dfrac{b}{c}=\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 北京 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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15三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=2sin⁡x2cos⁡x2−2sin⁡2x2f(x)=\sqrt{2}\sin\dfrac{x}{2}\cos\dfrac{x}{2}-\sqrt{2}\sin^2\dfrac{x}{2}.
(1) 求 f(x)f(x) 的最小正周期； (2) 求 f(x)f(x) 在区间 [−π,0]\left[-\pi,0\right] 上的最小值.

2015 · 北京 · 理 · 第 15 题 · 解答题

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11三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，a=3a = 3，b=6b = \sqrt{6}，∠A=2π3\angle A = \frac{2\pi}{3}，则 ∠B=‾\angle B =\underline{\hspace{2em}}.

2015 · 北京 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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15三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡x−23sin⁡2x2f(x) = \sin x - 2\sqrt{3}\sin^2\frac{x}{2}.
(1) 求 f(x)f(x) 的最小正周期； (2) 求 f(x)f(x) 在区间 [0,2π3]\left[0, \frac{2\pi}{3}\right] 上的最小值.

2015 · 北京 · 文 · 第 15 题 · 解答题

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12三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，a=1a = 1，b=2b = 2，cos⁡C=14\cos C = \frac{1}{4}，则 c=c =______；sin⁡A=\sin A =______.

2014 · 北京 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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16三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=3sin⁡(2x+π6)f(x) = 3\sin \left(2x + \frac{\pi}{6}\right) 的部分图象如图所示.
(1) 写出 f(x)f(x) 的最小正周期及图中 x0x_0，y0y_0 的值； (2) 求 f(x)f(x) 在区间 [−π2,−π12]\left[-\frac{\pi}{2}, -\frac{\pi}{12}\right] 上的最大值和最小值.

2014 · 北京 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
“φ=π\varphi = \pi”是“曲线 y=sin⁡(2x+φ)y = \sin (2x + \varphi) 过坐标原点”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2013 · 北京 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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11三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，若 a=2a=2，b+c=7b+c=7，cos⁡B=−14\cos B=-\frac{1}{4}，则 b=b=______.

2012 · 北京 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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11三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，若 a=3a = 3，b=3b = \sqrt{3}，∠A=π3\angle A = \frac{\pi}{3}，则 ∠C\angle C 的大小为______.

2012 · 北京 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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09三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，若 b=5b = 5，∠B=π4\angle B = \frac{\pi}{4}，tan⁡A=2\tan A = 2，则 sin⁡A=\sin A=______；a=a=______.

2011 · 北京 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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09三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，若 b=5b = 5，∠B=π4\angle B = \frac{\pi}{4}，sin⁡A=13\sin A = \frac{1}{3}，则 a=a =______.

2011 · 北京 · 文 · 第 9 题 · 填空题

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10三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，若 b=1b = 1，c=3c = \sqrt{3}，∠C=2π3\angle C = \frac{2\pi}{3}，则 a=a =______.

2010 · 北京 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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