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04高考真题4分指数函数与对数函数★★☆☆☆
为了得到函数 y=9xy = 9^x 的图象, 只需把函数 y=3xy = 3^x 的图象上所有点的 （ ）
A.
横坐标变为原来的 12\frac{1}{2} 倍(纵坐标不变)
B.
横坐标变为原来的 22 倍(纵坐标不变)
C.
纵坐标变为原来的 13\frac{1}{3} 倍(横坐标不变)
D.
纵坐标变为原来的 33 倍(横坐标不变)

2025北京卷 · 第 4 题 · 选择题

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05高考真题4分数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_n\} 是公差不为零的等差数列, a1=−2a_1 = -2, 若 a3,a4,a6a_3, a_4, a_6 成等比数列, 则 a10=a_{10} = （ ）
A.
−20-20
B.
−18-18
C.
1616
D.
1818

2025北京卷 · 第 5 题 · 选择题

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06高考真题4分不等式★★☆☆☆
已知 a>0,b>0a > 0, b > 0, 则 （ ）
A.
a2+b2>2aba^2 + b^2 > 2ab
B.
1a+1b≥1ab\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \ge \frac{1}{ab}
C.
a+b>aba + b > \sqrt{ab}
D.
1a+1b≤2ab\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \le \frac{2}{\sqrt{ab}}

2025北京卷 · 第 6 题 · 选择题

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12高考真题5分计数原理与组合数学★★☆☆☆
已知 (1−2x)4=a0−2a1x+4a2x2−8a3x3+16a4x4(1 - 2x)^4 = a_0 - 2a_1x + 4a_2x^2 - 8a_3x^3 + 16a_4x^4, 则 a0=a_0 =______; a1+a2+a3+a4=a_1 + a_2 + a_3 + a_4 =______。

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13高考真题5分三角函数★★☆☆☆
已知 α,β∈[0,2π]\alpha, \beta \in [0, 2\pi], 且 sin⁡(α+β)=sin⁡(α−β)\sin(\alpha + \beta) = \sin(\alpha - \beta), cos⁡(α+β)≠cos⁡(α−β)\cos(\alpha + \beta) \ne \cos(\alpha - \beta)。写出满足条件的一组 α,β\alpha, \beta 的值 α=\alpha =______, β=\beta =______。

2025北京卷 · 第 13 题 · 填空题

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03高考真题5分解析几何★★☆☆☆
圆 x2+y2−2x+6y=0x^2 + y^2 - 2x + 6y = 0 的圆心到直线 x−y+2=0x - y + 2 = 0 的距离为 ()(\quad)
A.
2\sqrt{2}
B.
22
C.
33
D.
323\sqrt{2}

2024北京卷 · 第 3 题 · 选择题

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04高考真题5分计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x−x)4(x - \sqrt{x})^4 的展开式中, x3x^3 的系数为 ()(\quad)
A.
66
B.
−6-6
C.
1212
D.
−12-12

2024北京卷 · 第 4 题 · 选择题

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05高考真题5分集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 a⃗,b⃗\vec{a}, \vec{b} 是向量, 则“(a⃗+b⃗)⋅(a⃗−b⃗)=0(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b}) = 0”是“a⃗=−b⃗\vec{a} = -\vec{b} 或 a⃗=b⃗\vec{a} = \vec{b}”的 ()(\quad)
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2024北京卷 · 第 5 题 · 选择题

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06高考真题5分三角函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=sin⁡ωxf(x) = \sin \omega x (ω>0\omega > 0)。已知 f(x1)=−1,f(x2)=1f(x_1) = -1, f(x_2) = 1, 且 ∣x1−x2∣|x_1 - x_2| 的最小值为 π2\dfrac{\pi}{2}, 则 ω=()\omega = (\quad)
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2024北京卷 · 第 6 题 · 选择题

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07高考真题5分指数函数与对数函数★★☆☆☆
生物丰富度指数 d=S−1ln⁡Nd = \dfrac{S - 1}{\ln N} 是河流水质的一个评价指标, 其中 S,NS, N 分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数。生物丰富度指数 dd 越大, 水质越好。如果某河流治理前后的生物种类数 SS 没有变化, 生物个体总数由 N1N_1 变为 N2N_2, 生物丰富度指数由 2.12.1 提高到 3.153.15, 则 ()(\quad)
A.
3N2=2N13N_2 = 2N_1
B.
2N2=3N12N_2 = 3N_1
C.
N22=N13N_2^2 = N_1^3
D.
N23=N12N_2^3 = N_1^2

2024北京卷 · 第 7 题 · 选择题

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12高考真题5分三角函数★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中, 角 α\alpha 与角 β\beta 均以 OxOx 为始边, 它们的终边关于原点对称。若 2α∈[π6,π3]2\alpha \in [\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}], 则 cos⁡β\cos \beta 的最大值为 ______。

2024北京卷 · 第 12 题 · 填空题

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05高考真题4分计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (2x−1x)5(2x - \frac{1}{x})^5 的展开式中, xx 的系数为 （ ）
A.
−40-40
B.
4040
C.
−80-80
D.
8080

2023北京卷 · 第 5 题 · 选择题

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06高考真题4分解析几何★★☆☆☆
已知抛物线 C:y2=8xC: y^2 = 8x 的焦点为 FF, 点 MM 在 CC 上。若 MM 到直线 x=−3x = -3 的距离为 55, 则 ∣MF∣=|MF| = （ ）
A.
77
B.
66
C.
55
D.
44

2023北京卷 · 第 6 题 · 选择题

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07高考真题4分三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中, (a+c)(sin⁡A−sin⁡C)=b(sin⁡A−sin⁡B)(a+c)(\sin A - \sin C) = b(\sin A - \sin B), 则 ∠C=\angle C = （ ）
A.
π6\frac{\pi}{6}
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
2π3\frac{2\pi}{3}
D.
5π6\frac{5\pi}{6}

2023北京卷 · 第 7 题 · 选择题

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08高考真题4分集合与逻辑基础★★☆☆☆
若 xy≠0xy \neq 0, 则 "x+y=0x + y = 0" 是 "yx+xy=−2\frac{y}{x} + \frac{x}{y} = -2" 的 （ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2023北京卷 · 第 8 题 · 选择题

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12高考真题5分解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 CC 的焦点为 (−2,0)(-2, 0) 和 (2,0)(2, 0), 离心率为 2\sqrt{2}, 则 CC 的方程为______。

2023北京卷 · 第 12 题 · 填空题

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03高考真题4分解析几何★★☆☆☆
若直线 2x+y−1=02x + y - 1 = 0 是圆 (x−a)2+y2=1(x - a)^2 + y^2 = 1 的一条对称轴, 则 a=a = （ ）
A.
12\dfrac{1}{2}
B.
−12-\dfrac{1}{2}
C.
11
D.
−1-1

2022北京卷 · 第 3 题 · 选择题

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04高考真题4分指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=11+2xf(x) = \dfrac{1}{1 + 2^x}, 则对任意实数 xx, 有 （ ）
A.
f(−x)+f(x)=0f(-x) + f(x) = 0
B.
f(−x)−f(x)=0f(-x) - f(x) = 0
C.
f(−x)+f(x)=1f(-x) + f(x) = 1
D.
f(−x)−f(x)=13f(-x) - f(x) = \dfrac{1}{3}

2022北京卷 · 第 4 题 · 选择题

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05高考真题4分三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=cos⁡2x−sin⁡2xf(x) = \cos^2 x - \sin^2 x, 则 （ ）
A.
f(x)f(x) 在 (−π2,−π6)\left(-\dfrac{\pi}{2}, -\dfrac{\pi}{6}\right) 上单调递减
B.
f(x)f(x) 在 (−π4,π12)\left(-\dfrac{\pi}{4}, \dfrac{\pi}{12}\right) 上单调递增
C.
f(x)f(x) 在 (0,π3)\left(0, \dfrac{\pi}{3}\right) 上单调递减
D.
f(x)f(x) 在 (π4,7π12)\left(\dfrac{\pi}{4}, \dfrac{7\pi}{12}\right) 上单调递增

2022北京卷 · 第 5 题 · 选择题

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06高考真题4分数列★★☆☆☆
设 {an}\{a_n\} 是公差不为 0 的无穷等差数列, 则“{an}\{a_n\} 为递增数列”是“存在正整数 N0N_0, 当 n>N0n > N_0 时, an>0a_n > 0”的 （ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2022北京卷 · 第 6 题 · 选择题

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07高考真题4分指数函数与对数函数★★☆☆☆
在北京冬奥会上, 国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术, 为实现绿色冬奥作出了贡献。如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与 TT 和 lg⁡P\lg P 的关系, 其中 TT 表示温度, 单位是 K; PP 表示压强, 单位是 bar。下列结论中正确的是 （ ）
A.
当 T=220,P=1026T = 220, P = 1026 时, 二氧化碳处于液态
B.
当 T=270,P=128T = 270, P = 128 时, 二氧化碳处于气态
C.
当 T=300,P=9987T = 300, P = 9987 时, 二氧化碳处于超临界状态
D.
当 T=360,P=729T = 360, P = 729 时, 二氧化碳处于超临界状态

2022北京卷 · 第 7 题 · 选择题

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08高考真题4分计数原理与组合数学★★☆☆☆
若 (2x−1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0(2x - 1)^4 = a_4 x^4 + a_3 x^3 + a_2 x^2 + a_1 x + a_0, 则 a0+a2+a4=a_0 + a_2 + a_4 = （ ）
A.
4040
B.
4141
C.
−40-40
D.
−41-41

2022北京卷 · 第 8 题 · 选择题

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12高考真题5分解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 y2+x2m=1y^2 + \dfrac{x^2}{m} = 1 的渐近线方程为 y=±33xy = \pm \dfrac{\sqrt{3}}{3} x, 则 m=______m = \_\_\_\_\_\_

2022北京卷 · 第 12 题 · 填空题

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13高考真题5分三角函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=Asin⁡x−3cos⁡xf(x) = A \sin x - \sqrt{3} \cos x 的一个零点为 π3\dfrac{\pi}{3}, 则 A=______A = \_\_\_\_\_\_; f(π12)=______f\left(\dfrac{\pi}{12}\right) = \_\_\_\_\_\_

2022北京卷 · 第 13 题 · 填空题

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16高考真题14分三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中, sin⁡2C=3sin⁡C\sin 2C = \sqrt{3} \sin C。 (1) 求 ∠C\angle C; (2) 若 b=6b = 6, 且 △ABC\triangle ABC 的面积为 636\sqrt{3}, 求 △ABC\triangle ABC 的周长。

2022北京卷 · 第 16 题 · 解答题

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