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11解析几何★★☆☆☆
已知直线 ax+y=0ax+y=0 与圆 (x−2)2+(y−2)2=4\left( x-2 \right)^2+\left( y-2 \right)^2=4 相切，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2026 · 北京 · 第 11 题 · 填空题

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13指数函数与对数函数★★☆☆☆
音高 yy（单位：mel）与频率 ff（单位：Hz）满足 y=lg⁡(1+f700)y=\lg \left( 1+\frac{f}{700} \right)，若 lg⁡2≤y<3lg⁡2\lg 2\le y<3\lg 2，则 ff 的取值范围为 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2026 · 北京 · 第 13 题 · 填空题

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13三角函数★★☆☆☆
已知 α\alpha，β∈[0,2π]\beta\in[0,2\pi]，且 sin⁡(α+β)=sin⁡(α−β)\sin(\alpha+\beta)=\sin(\alpha-\beta)，cos⁡(α+β)≠cos⁡(α−β)\cos(\alpha+\beta)\ne\cos(\alpha-\beta)，写出满足条件的一组 α=‾\alpha=\underline{\hspace{2em}}，β=‾\beta=\underline{\hspace{2em}}.

2025 · 北京 · 第 13 题 · 填空题

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12三角函数★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，角 α\alpha 与角 β\beta 均以 OxOx 为始边，它们的终边关于原点对称. 若 α∈[π6,π3]\alpha\in \left[ \frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3} \right]，则 cos⁡β\cos \beta 的最大值为______.

2024 · 北京 · 第 12 题 · 填空题

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14立体几何初步★★☆☆☆
汉代刘歆设计的“铜嘉量”是龠，合，升，斗，斛五量合一的标准量器，其中升量器，斗量器，斛量器的形状均可视为圆柱. 若升，斗，斛量器的容积成公比为 10 的等比数列，底面直径依次为 65 mm65\mathrm{~mm}，325 mm325\mathrm{~mm}，325 mm325\mathrm{~mm}，且斛量器的高为 230 mm230\mathrm{~mm}，则斗量器的高为______ mm\mathrm{~mm}，升量器的高为______ mm\mathrm{~mm}.（不计量器的厚度）

2024 · 北京 · 第 14 题 · 填空题

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12解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 CC 的焦点为 (−2,0)(-2,0) 和 (2,0)(2,0)，离心率为 2\sqrt{2}，则 CC 的方程为______.

2023 · 北京 · 第 12 题 · 填空题

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13集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知命题 pp：若 α\alpha，β\beta 为第一象限角，且 α>β\alpha>\beta，则 tan⁡α>tan⁡β\tan\alpha>\tan\beta. 能说明 pp 为假命题的一组 α\alpha，β\beta 的值为 α=‾\alpha=\underline{\hspace{2em}}，β=‾\beta=\underline{\hspace{2em}}.

2023 · 北京 · 第 13 题 · 填空题

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12解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 y2+x2m=1y^2+\dfrac{x^2}{m}=1 的渐近线方程为 y=±33xy=\pm \dfrac{\sqrt3}{3}x，则 m=m=______.

2022 · 北京 · 第 12 题 · 填空题

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13三角函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=Asin⁡x−3cos⁡xf(x)=A\sin x-\sqrt3\cos x 的一个零点为 π3\dfrac{\pi}{3}，则 A=A=______；f(π12)=f\left(\dfrac{\pi}{12}\right)=______.

2022 · 北京 · 第 13 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x3−1x)4\left(x^3-\dfrac{1}{x}\right)^4 的展开式中，常数项为______.

2021 · 北京 · 第 11 题 · 填空题

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12解析几何★★☆☆☆
已知抛物线 y2=4xy^2=4x 的焦点为 FF，点 MM 在抛物线上，MNMN 垂直 xx 轴于点 NN. 若 ∣MF∣=6|MF|=6，则点 MM 的横坐标为______；△MNF\triangle MNF 的面积为______.

2021 · 北京 · 第 12 题 · 填空题

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13平面向量★★☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，c\boldsymbol{c} 在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长为 11，则 (a+b)⋅c=(\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b})\cdot\boldsymbol{c}=______；a⋅b=\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=______.

2021 · 北京 · 第 13 题 · 填空题

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12解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 C:x26−y23=1C:\dfrac{x^2}{6}-\dfrac{y^2}{3}=1，则 CC 的右焦点的坐标为______；CC 的焦点到其渐近线的距离是______.

2020 · 北京 · 第 12 题 · 填空题

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13平面向量★★☆☆☆
已知正方形 ABCDABCD 的边长为 22，点 PP 满足 AP→=12(AB→+AC→)\overrightarrow{AP}=\dfrac12\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)，则 ∣PD→∣=‾\left|\overrightarrow{PD}\right|=\underline{\hspace{2em}}；PB→⋅PD→=‾\overrightarrow{PB}\cdot\overrightarrow{PD}=\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 北京 · 第 13 题 · 填空题

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14三角函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=sin⁡(x+φ)+cos⁡xf(x)=\sin(x+\varphi)+\cos x 的最大值为 22，则常数 φ\varphi 的一个取值为______.

2020 · 北京 · 第 14 题 · 填空题

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09三角函数★★☆☆☆
函数 sin⁡22x\sin^2 2x 的最小正周期是______.

2019 · 北京 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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10数列★★☆☆☆
设等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n. 若 a2=−3a_2=-3，S5=−10S_5=-10，则 a5=‾a_5=\underline{\hspace{2em}}，SnS_n 的最小值为______.

2019 · 北京 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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12立体几何初步★★☆☆☆
已知 ll，mm 是平面 α\alpha 外的两条不同直线. 给出下列三个论断：
① l⊥ml\perp m； ② m∥αm\parallel\alpha； ③ l⊥αl\perp\alpha.
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：______.

2019 · 北京 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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13函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=ex+ae−xf(x)=\mathrm{e}^x+a\mathrm{e}^{-x}（aa 为常数），若 f(x)f(x) 为奇函数，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}；若 f(x)f(x) 是 R\mathbf{R} 上的增函数，则 aa 的取值范围是______.

2019 · 北京 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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11解析几何★★☆☆☆
设抛物线 y2=4xy^2=4x 的焦点为 FF，准线为 ll. 则以 FF 为圆心，且与 ll 相切的圆的方程为______.

2019 · 北京 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足 x+1≤y≤2xx+1\le y\le 2x，则 2y−x2y-x 的最小值是______.

2018 · 北京 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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10解析几何★★☆☆☆
已知直线 ll 过点 (1,0)(1,0) 且垂直于 xx 轴，若 ll 被抛物线 y2=4axy^2=4ax 截得的线段长度为 44，则抛物线的焦点坐标为______.

2018 · 北京 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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13不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足 x+1≤y≤2xx+1\le y\le2x，则 2y−x2y-x 的最小值是______.

2018 · 北京 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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10数列★★☆☆☆
若等差数列 {an}\{a_n\} 和等比数列 {bn}\{b_n\} 满足 a1=b1=−1a_1=b_1=-1，a4=b4=8a_4=b_4=8，则 a2b2=‾\dfrac{a_2}{b_2}=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 北京 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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11解析几何★★☆☆☆
在极坐标系中，点 AA 在圆 ρ2−2ρcos⁡θ−4ρsin⁡θ+4=0\rho^2-2\rho\cos\theta-4\rho\sin\theta+4=0 上，点 PP 的坐标为 (1,0)(1,0)，则 ∣AP∣|AP| 的最小值为______.

2017 · 北京 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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