设有数列 $1+2x+3x^{2}+4x^{3}+\cdots$.

(1) 写出这个数列的第 $n$ 项； (2) 写出这个数列的前 $n$ 项和的公式； (3) 问这个和的公式当 $x=1$ 时能否成立？如能成立，说明理由；如不能成立，怎样求和？

在 $\triangle ABC$ 中，$AD$ 是 $BC$ 的中线，而且 $\angle B$ 和 $\angle CAD$ 互为余角，问 $\triangle ABC$ 是怎样的三角形.

在直角三角形所在平面外取一点 $P$，而且 $P$ 点和三角形三个顶点的距离都是相等的，证明，连接 $P$ 点和三角形斜边中点的直线垂直于这个三角形所在的平面.