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15
三角函数
★★★☆☆
已知函数
f
(
x
)
=
sin
2
ω
x
+
3
sin
ω
x
sin
(
ω
x
+
π
2
)
f(x) = \sin^2\omega x + \sqrt{3}\sin \omega x\sin \left(\omega x + \frac{\pi}{2}\right)
f
(
x
)
=
sin
2
ω
x
+
3
sin
ω
x
sin
(
ω
x
+
2
π
)
（
ω
>
0
\omega > 0
ω
>
0
）的最小正周期为
π
\pi
π
.
(1) 求
ω
\omega
ω
的值； (2) 求函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在区间
[
0
,
2
π
3
]
\left[0, \frac{2\pi}{3}\right]
[
0
,
3
2
π
]
上的取值范围.
2008 · 北京 · 文 · 第 15 题 · 解答题
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17
导数及其应用
★★★☆☆
已知函数
f
(
x
)
=
x
3
+
a
x
2
+
3
b
x
+
c
f(x) = x^3 + ax^2 + 3bx + c
f
(
x
)
=
x
3
+
a
x
2
+
3
b
x
+
c
（
b
≠
0
b \neq 0
b
=
0
），且
g
(
x
)
=
f
(
x
)
−
2
g(x) = f(x) - 2
g
(
x
)
=
f
(
x
)
−
2
是奇函数.
(1) 求
a
a
a
，
c
c
c
的值； (2) 求函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的单调区间.
2008 · 北京 · 文 · 第 17 题 · 解答题
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18
计数原理与组合数学
★★★☆☆
甲，乙等五名奥运志愿者被随机地分到
A
A
A
，
B
B
B
，
C
C
C
，
D
D
D
四个不同的岗位服务. 每个岗位至少有一名志愿者.
(1) 求甲，乙两人同时参加 A 岗位服务的概率； (2) 求甲，乙两人不在同一个岗位服务的概率.
2008 · 北京 · 文 · 第 18 题 · 解答题
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