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10解析几何★★★☆☆
若点 OO 和点 FF 分别为椭圆 x22+y2=1\frac{x^2}{2} + y^2 = 1 的中心和左焦点，点 PP 为椭圆上的任意一点，则 ∣OP∣2+∣PF∣2|OP|^2 + |PF|^2 的最小值为______.

2011 · 上海 · 春季 · 第 10 题 · 填空题

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12计数原理与组合数学★★★☆☆
2011年上海春季高考有8所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么录取方法的种数为______.

2011 · 上海 · 春季 · 第 12 题 · 填空题

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13立体几何初步★★★☆☆
有一种多面体的饰品，其表面由6个正方形和8个正三角形组成（如图），ABAB 与 CDCD 所成角的大小是______.

2011 · 上海 · 春季 · 第 13 题 · 填空题

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14复数★★★☆☆
为求解方程 x5−1=0x^{5} - 1 = 0 的虚根，可以把原方程变形为 (x−1)(x4+x3+x2+x+1)=0(x - 1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) = 0，再变形为 (x−1)(x2+ax+1)(x2+bx+1)=0(x - 1)(x^2 + ax + 1)(x^2 + bx + 1) = 0，由此可得原方程的一个虚根为______.

2011 · 上海 · 春季 · 第 14 题 · 填空题

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18平面向量★★★☆☆
若 a1\boldsymbol{a}_1，a2\boldsymbol{a}_2，a3\boldsymbol{a}_3 均为单位向量，则 a1=(33,63)\boldsymbol{a}_1 = \left(\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{3}\right) 是 a1+a2+a3=(3,6)\boldsymbol{a}_1 + \boldsymbol{a}_2 + \boldsymbol{a}_3 = (\sqrt{3}, \sqrt{6}) 的（ ）
A.
充分不必要条件.
B.
必要不充分条件.
C.
充分必要条件.
D.
既不充分又不必要条件.

2011 · 上海 · 春季 · 第 18 题 · 选择题

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19平面向量★★★☆☆
已知向量 a=(sin⁡2x−1,cos⁡x)\boldsymbol{a} = (\sin 2x - 1, \cos x)， b=(1,2cos⁡x)\boldsymbol{b} = (1, 2\cos x). 设函数 f(x)=a⋅bf(x) = \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}，求：
(1) 函数 f(x)f(x) 的最小正周期； (2) x∈[0,π2]x \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right] 时函数 f(x)f(x) 的最大值.

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20立体几何初步★★★☆☆
某甜品店制作一种蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形（如图）. 现把半径为 10 cm10\mathrm{~cm} 的圆形蛋皮等分成 5 个扇形，用一个扇形蛋皮围成圆锥的侧面（蛋皮厚度忽略不计），求该蛋筒冰淇淋的表面积和体积（精确到 0.01）.

2011 · 上海 · 春季 · 第 20 题 · 解答题

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