已知 $\cos(\alpha+\beta)=m$, $\tan\alpha\tan\beta=2$, 则 $\cos(\alpha-\beta) = ( )$

已知圆柱和圆锥的底面半径相等, 侧面积相等, 且它们的高均为 $\sqrt{3}$, 则圆锥的体积为 ( )

已知函数 $f(x) = \begin{cases} -x^2-2ax-a, & x<0 \\ e^x+\ln(x+1), & x \ge 0 \end{cases}$ 在 $\mathbb{R}$ 上单调递增, 则 $a$ 的取值范围是 ( )

随着“一带一路”国际合作的深入, 某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口. 为了解推动出口后的亩收入 (单位: 万元) 情况, 从该种植区抽取样本, 得到推动出口后亩收入的样本均值 $\bar{x} = 2.1$, 样本方差 $s^2 = 0.01$. 已知该种植区以往的亩收入 $X$ 服从正态分布 $N(1.8, 0.1^2)$, 假设推动出口后的亩收入 $Y$ 服从正态分布 $N(\bar{x}, s^2)$, 则 (若随机变量 $Z$ 服从正态分布 $N(\mu, \sigma^2)$, 则 $P(Z < \mu + \sigma) \approx 0.8413$) ( )

设双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ($a > 0, b > 0$) 的左、右焦点分别为 $F_1, F_2$, 过 $F_2$ 作平行于 $y$ 轴的直线交 $C$ 于 $A, B$ 两点. 若 $|F_1A|=13$, $|AB|=10$, 则 $C$ 的离心率为 ______.

若曲线 $y = e^x + x$ 在点 $(0,1)$ 处的切线也是曲线 $y = \ln(x+1) + a$ 的切线, 则 $a = ______.

记 $\triangle ABC$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$. 已知 $\sin C = \sqrt{2} \cos B$, $a^2+b^2-c^2 = \sqrt{2}ab$. (1) 求 $B$; (2) 若 $\triangle ABC$ 的面积为 $3+\sqrt{3}$, 求 $c$.