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04三角函数★★★☆☆
设 θ\theta 是第二象限的角，则必有（ ）
A.
tan⁡θ2>cot⁡θ2\tan \frac{\theta}{2} > \cot \frac{\theta}{2}
B.
tan⁡θ2<cot⁡θ2\tan \frac{\theta}{2} < \cot \frac{\theta}{2}
C.
sin⁡θ2>cos⁡θ2\sin \frac{\theta}{2} > \cos \frac{\theta}{2}
D.
sin⁡θ2<cos⁡θ2\sin \frac{\theta}{2} < \cos \frac{\theta}{2}

1994 · 全国 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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08解析几何★★★☆☆
设 F1F_{1} 和 F2F_{2} 为双曲线 x24−y2=1\frac{x^2}{4} - y^2 = 1 的两个焦点，点 PP 在双曲线上且满足 ∠F1PF2=90∘\angle F_1PF_2 = 90^\circ，则 △F1PF2\triangle F_1PF_2 的面积是（ ）
A.
11
B.
52\frac{\sqrt{5}}{2}
C.
22
D.
5\sqrt{5}

1994 · 全国 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09复数★★★☆☆
如果复数 zz 满足 ∣z+i∣+∣z−i∣=2|z + \mathrm{i}| + |z - \mathrm{i}| = 2，那么 ∣z+i+1∣|z + \mathrm{i} + 1| 的最小值是（ ）
A.
11
B.
2\sqrt{2}
C.
22
D.
5\sqrt{5}

1994 · 全国 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★★☆☆
有甲、乙、丙三项任务，甲需 22 人承担，乙、丙各需 11 人承担. 从 1010 人中选派 44 人承担这三项任务，不同的选法共有（ ）
A.
12601260 种
B.
20252025 种
C.
25202520 种
D.
50405040 种

1994 · 全国 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★☆☆
设函数 f(x)=1−1−x2f(x) = 1 - \sqrt{1 - x^2}（−1⩽x⩽0-1 \leqslant x \leqslant 0），则函数 y=f−1(x)y = f^{-1}(x) 的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.

1994 · 全国 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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13立体几何初步★★★☆☆
已知过球面上 AA，BB，CC 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且 AB=BC=CA=2AB = BC = CA = 2，则球面面积是（ ）
A.
169π\frac{16}{9}\pi
B.
83π\frac{8}{3}\pi
C.
4π4\pi
D.
649π\frac{64}{9}\pi

1994 · 全国 · 理 · 第 13 题 · 选择题

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15函数与初等函数★★★☆☆
定义在 (−∞,+∞)(- \infty, + \infty) 上的任意函数 f(x)f(x) 都可以表示成一个奇函数 g(x)g(x) 和一个偶函数 h(x)h(x) 之和，如果 f(x)=lg⁡(10x+1)f(x) = \lg \left(10^x + 1\right)，x∈(−∞,+∞)x \in (-\infty, +\infty)，那么（ ）
A.
g(x)=xg(x) = x，h(x)=lg⁡(10x+10−x+2)h(x) = \lg \left(10^x + 10^{-x} + 2\right)
B.
g(x)=12[lg⁡(10x+1)+x]g(x) = \frac{1}{2}\left[\lg \left(10^x + 1\right) + x\right]，h(x)=12[lg⁡(10x+1)−x]h(x) = \frac{1}{2}\left[\lg \left(10^x + 1\right) - x\right]
C.
g(x)=x2g(x) = \frac{x}{2}，h(x)=lg⁡(10x+1)−x2h(x) = \lg \left(10^x + 1\right) - \frac{x}{2}
D.
g(x)=−x2g(x) = -\frac{x}{2}，h(x)=lg⁡(10x+1)+x2h(x) = \lg \left(10^x + 1\right) + \frac{x}{2}

1994 · 全国 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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19立体几何初步★★★☆☆
设圆锥底面圆周上两点 AA，BB 间的距离为 22，圆锥顶点到直线 ABAB 的距离为 3\sqrt{3}，ABAB 和圆锥的轴的距离为 11，则该圆锥的体积为______.

1994 · 全国 · 理 · 第 19 题 · 填空题

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20函数与初等函数★★★☆☆
在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得 nn 次测量分别得到 a1a_{1}，a2a_{2}，⋯\cdots，ana_{n}，共 nn 个数据，我们规定所测量物理量的“最佳近似值”aa 是这样一个量：与其他近似值比较，aa 与各数据的差的平方和最小. 依此规定，从 a1a_{1}，a2a_{2}，⋯\cdots，ana_{n} 推出的 a=‾a =\underline{\hspace{2em}}.

1994 · 全国 · 理 · 第 20 题 · 填空题

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22三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=tan⁡xf(x) = \tan x，x∈(0,π2)x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right). 若 x1x_1，x2∈(0,π2)x_2 \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)，且 x1≠x2x_1 \neq x_2，证明：12[f(x1)+f(x2)]>f(x1+x22)\frac{1}{2}\left[f(x_1) + f(x_2)\right] > f\left(\frac{x_1 + x_2}{2}\right).

1994 · 全国 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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