已知四棱锥 $P-ABCD$，底面 $ABCD$ 为正方形，边长为 $3$，$PD\perp$ 平面 $ABCD$.

(1) 若 $PC=5$，求四棱锥 $P-ABCD$ 的体积； (2) 若直线 $AD$ 与 $BP$ 的夹角为 $60^\circ$，求 $PD$ 的长.

已知各项均为正数的数列 $\{a_n\}$，其前 $n$ 项和为 $S_n$，$a_1=1$.

(1) 若数列 $\{a_n\}$ 为等差数列，$S_{10}=70$，求数列 $\{a_n\}$ 的通项公式； (2) 若数列 $\{a_n\}$ 为等比数列，$a_4=\dfrac{1}{8}$，求满足 $S_n>100a_n$ 时 $n$ 的最小值.

有一条长为 $120$ 米的步行道 $OA$，$A$ 是垃圾投放点 $\omega_1$，若以 $O$ 为原点，$OA$ 为 $x$ 轴正半轴建立直角坐标系，设点 $B(x,0)$，现要建设另一座垃圾投放点 $\omega_2(t,0)$，函数 $f_t(x)$ 表示与 $B$ 点距离最近的垃圾投放点的距离.

(1) 若 $t=60$，求 $f_{60}(10)$，$f_{60}(80)$，$f_{60}(95)$ 的值，并写出 $f_{60}(x)$ 的函数解析式； (2) 若可以通过 $f_t(x)$ 与坐标轴围成的面积来测算扔垃圾的便利程度，面积越小越便利. 问：垃圾投放点 $\omega_2$ 建在何处才能比建在中点时更加便利？