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04立体几何初步★★★☆☆
如图，网格纸上小正方形的边长为 11，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ）
A.
90π90\pi
B.
63π63\pi
C.
42π42\pi
D.
36π36\pi

2017 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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07概率与统计★★★☆☆
甲，乙，丙，丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩. 老师说：你们四人中有 22 位优秀，22 位良好，我现在给甲看乙，丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩. 看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩. 根据以上信息，则（ ）
A.
乙可以知道四人的成绩
B.
丁可以知道四人的成绩
C.
乙，丁可以知道对方的成绩
D.
乙，丁可以知道自己的成绩

2017 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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09解析几何★★★☆☆
若双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的一条渐近线被圆 (x−2)2+y2=4(x-2)^2+y^2=4 所截得的弦长为 22，则 CC 的离心率为（ ）
A.
22
B.
3\sqrt3
C.
2\sqrt2
D.
233\dfrac{2\sqrt3}{3}

2017 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★☆☆
已知直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 中，∠ABC=120∘\angle ABC=120^\circ，AB=2AB=2，BC=CC1=1BC=CC_1=1，则异面直线 AB1AB_1 与 BC1BC_1 所成角的余弦值为（ ）
A.
32\dfrac{\sqrt3}{2}
B.
155\dfrac{\sqrt{15}}{5}
C.
105\dfrac{\sqrt{10}}{5}
D.
33\dfrac{\sqrt3}{3}

2017 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11导数及其应用★★★☆☆
若 x=−2x=-2 是函数 f(x)=(x2+ax−1)ex−1f(x)=(x^2+ax-1)\mathrm{e}^{x-1} 的极值点，则 f(x)f(x) 的极小值为（ ）
A.
−1-1
B.
−2e−3-2\mathrm{e}^{-3}
C.
5e−35\mathrm{e}^{-3}
D.
11

2017 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12平面向量★★★☆☆
已知 △ABC\triangle ABC 是边长为 22 的等边三角形，PP 为平面 ABCABC 内一点，则 PA→⋅(PB→+PC→)\overrightarrow{PA}\cdot(\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}) 的最小值是（ ）
A.
−2-2
B.
−32-\dfrac32
C.
−43-\dfrac43
D.
−1-1

2017 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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14三角函数★★★☆☆
函数 f(x)=sin⁡2x+3cos⁡x−34f(x)=\sin^2x+\sqrt3\cos x-\dfrac34（x∈[0,π2]x\in\left[0,\dfrac{\pi}{2}\right]）的最大值是______

2017 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15数列★★★☆☆
等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，a3=3a_3=3，S4=10S_4=10，则 ∑k=1n1Sk=\displaystyle \sum_{k=1}^n \frac1{S_k}=______

2017 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16解析几何★★★☆☆
已知 FF 是抛物线 C:y2=8xC:y^2=8x 的焦点，MM 是 CC 上一点，FMFM 的延长线交 yy 轴于点 NN. 若 MM 为 FNFN 的中点，则 ∣FN∣=|FN|=______

2017 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，已知 sin⁡(A+C)=8sin⁡2B2\sin(A+C)=8\sin^2\dfrac B2.
(1) 求 cos⁡B\cos B； (2) 若 a+c=6a+c=6，△ABC\triangle ABC 的面积为 22，求 bb.

2017 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个100\text{ 个}网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg\mathrm{kg}），其频率分布直方图如图：
(1) 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 AA 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50 kg50 \mathrm{~kg}，新养殖法的箱产量不低于 50 kg50 \mathrm{~kg}”，估计 AA 的概率； (2) 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%99\% 的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量 <50 kg<50 \mathrm{~kg}箱产量 ≥50 kg\ge 50 \mathrm{~kg}
新养殖法
(3) 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到 0.010.01）.
附：
P(K2≥k)P(K^2\ge k)0.0500.0100.001
另参考公式 K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^2=\dfrac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}.

2017 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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