如图，已知 $AB$ 是圆 $O$ 的直径，$AB = 4$，$EC$ 是圆 $O$ 的切线，切点为 $C$，$BC = 1$. 过圆心 $O$ 作 $BC$ 的平行线，分别交 $EC$ 和 $AC$ 于点 $D$ 和点 $P$. 则 $OD =$______.

某工厂 $36$ 名工人的年龄数据如下表.

(1) 用系统抽样法从 $36$ 名工人中抽取容量为 $9$ 的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为 $44$，列出样本的年龄数据； (2) 计算（1）中样本的均值 $\overline{x}$ 和方差 $s^2$； (3) $36$ 名工人中年龄在 $\overline{x} - s$ 与 $\overline{x} + s$ 之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到 $0.01\%$）？

如图，三角形 $PDC$ 所在的平面与长方形 $ABCD$ 所在的平面垂直，$PD = PC = 4$，$AB = 6$，$BC = 3$. 点 $E$ 是 $CD$ 边的中点，点 $F$，$G$ 分别在线段 $AB$，$BC$ 上，且 $AF = 2FB$，$CG = 2GB$.

(1) 证明：$PE \perp FG$； (2) 求二面角 $P - AD - C$ 的正切值； (3) 求直线 $PA$ 与直线 $FG$ 所成角的余弦值.