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04函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=e∣ln⁡x∣−∣x−1∣y = \mathrm{e}^{|\ln x|} - |x - 1| 的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

2005 · 湖北 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★★☆☆
在 y=2xy = 2^x，y=log⁡2xy = \log_{2} x，y=x2y = x^2，y=cos⁡2xy = \cos 2x 这四个函数中，当 0<x1<x2<10 < x_1 < x_2 < 1 时，使 f(x1+x22)>f(x1)+f(x2)2f\left(\frac{x_1 + x_2}{2}\right) > \frac{f(x_1) + f(x_2)}{2} 恒成立的函数的个数是（ ）
A.
00
B.
11
C.
22
D.
33

2005 · 湖北 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07三角函数★★★☆☆
若 sin⁡α+cos⁡α=tan⁡α\sin \alpha + \cos \alpha = \tan \alpha（0<α<π20 < \alpha < \frac{\pi}{2}），则 α∈\alpha \in（ ）
A.
(0,π6)\left(0, \frac{\pi}{6}\right)
B.
(π6,π4)\left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}\right)
C.
(π4,π3)\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}\right)
D.
(π3,π2)\left(\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right)

2005 · 湖北 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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09导数及其应用★★★☆☆
若 0<x<π20 < x < \frac{\pi}{2}，则 2x2x 与 3sin⁡x3\sin x 的大小关系（ ）
A.
2x>3sin⁡x2x > 3\sin x
B.
2x<3sin⁡x2x < 3\sin x
C.
2x=3sin⁡x2x = 3\sin x
D.
与 xx 的取值有关

2005 · 湖北 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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11概率与统计★★★☆☆
某初级中学有学生 270 人270\text{ 人}，其中一年级 108 人108\text{ 人}，二、三年级各 81 人81\text{ 人}. 现要利用抽样方法抽取 10 人10\text{ 人} 参加某项调查，考虑选用简单随机抽样，分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为 11，22，…，270270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为 11，22，…，270270，并将整个编号依次分为 1010 段. 如果抽得号码有下列四种情况：
① 77，3434，6161，8888，115115，142142，169169，196196，223223，250250； ② 55，99，100100，107107，111111，121121，180180，195195，200200，265265； ③ 1111，3838，6565，9292，119119，146146，173173，200200，227227，254254； ④ 3030，5757，8484，111111，138138，165165，192192，219219，246246，270270.
关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）
A.
\circled2\circled{2}，\circled3\circled{3}都不能为系统抽样
B.
\circled2\circled{2}，\circled4\circled{4}都不能为分层抽样
C.
\circled1\circled{1}，\circled4\circled{4}都可能为系统抽样
D.
\circled1\circled{1}，\circled3\circled{3}都可能为分层抽样

2005 · 湖北 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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17导数及其应用★★★☆☆
已知向量 a=(x2,x+1)\boldsymbol{a} = (x^2, x + 1)，b=(1−x,t)\boldsymbol{b} = (1 - x, t). 若函数 f(x)=a⋅bf(x) = \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} 在区间 (−1,1)(-1, 1) 上是增函数，求 tt 的取值范围.

2005 · 湖北 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，已知 AB=463AB = \frac{4\sqrt{6}}{3}，cos⁡B=66\cos B = \frac{\sqrt{6}}{6}，ACAC 边上的中线 BD=5BD = \sqrt{5}，求 sin⁡A\sin A 的值.

2005 · 湖北 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19概率与统计★★★☆☆
某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有 44 次参加考试的机会，一旦某次考试通过，即可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直等到第 44 次为止. 如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为 0.60.6，0.70.7，0.80.8，0.90.9，求在一年内李明参加驾照考试次数 ξ\xi 的分布列和 ξ\xi 的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率.

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20立体几何初步★★★☆☆
如图，在四棱锥 P−ABCDP - ABCD 中，底面 ABCDABCD 为矩形，侧棱 PA⊥PA \perp 底面 ABCDABCD，AB=3AB = \sqrt{3}，BC=1BC = 1，PA=2PA = 2，EE 为 PDPD 的中点.
(1) 求直线 ACAC 与 PBPB 所成角的余弦值； (2) 在侧面 PABPAB 内找一点 NN，使 NE⊥NE \perp 面 PACPAC，并求出 NN 点到 ABAB 和 APAP 的距离.

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