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11不等式★★★☆☆
已知直线 ll 过点 P(2,1)P(2,1)，且与 xx 轴，yy 轴的正半轴分别交于 AA，BB 两点，OO 为坐标原点，则三角形 OABOAB 面积的最小值为______.

2006 · 上海 · 春季 · 第 11 题 · 填空题

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12数列★★★☆☆
同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高. 这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列 a1a_1，a2a_2，⋯\cdots，ana_n 满足 a1≤a2≤⋯≤ana_1\le a_2\le\cdots\le a_n，则（结论用数学式子表示）______.

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17立体几何初步★★★☆☆
在长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，已知 DA=DC=4DA=DC=4，DD1=3DD_1=3，求异面直线 A1BA_1B 与 B1CB_1C 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.

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18复数★★★☆☆
已知复数 ww 满足 w−4=(3−2w)iw-4=(3-2w)\mathrm{i}（i\mathrm{i} 为虚数单位），z=5w+∣w−2∣z=\dfrac{5}{w}+|w-2|，求一个以 zz 为根的实系数一元二次方程.

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19三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=2sin⁡(x+π6)−2cos⁡xf(x)=2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)-2\cos x，x∈[π2,π]x\in\left[\dfrac{\pi}{2},\pi\right].
(1) 若 sin⁡x=45\sin x=\dfrac45，求函数 f(x)f(x) 的值； (2) 求函数 f(x)f(x) 的值域.

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20解析几何★★★☆☆
学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为 x2100+y225=1\dfrac{x^2}{100}+\dfrac{y^2}{25}=1，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以 yy 轴为对称轴，M(0,647)M\left(0,\dfrac{64}{7}\right) 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为 D(8,0)D(8,0). 观测点 A(4,0)A(4,0)，B(6,0)B(6,0) 同时跟踪航天器.
(1) 求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程； (2) 当航天器在 xx 轴上方时，观测点 AA，BB 测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？

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