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08数列★★★☆☆
若数列 {an}\{a_n\} 的通项公式是 an=3−n+(−1)n3−n2a_n = \frac{3^{-n} + (-1)^n 3^{-n}}{2}，n=1n = 1，22，…\ldots，则 lim⁡n→∞(a1+a2+⋯+an)\displaystyle\lim_{n \to \infty}(a_1 + a_2 + \cdots + a_n) 等于（ ）
A.
124\frac{1}{24}
B.
18\frac{1}{8}
C.
16\frac{1}{6}
D.
12\frac{1}{2}

2003 · 北京 · 秋季 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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14导数及其应用★★★☆☆
将长度为 11 的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为______.

2003 · 北京 · 秋季 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=cos⁡4x−2sin⁡xcos⁡x−sin⁡4xf(x) = \cos^4 x - 2 \sin x \cos x - \sin^4 x.
(1) 求 f(x)f(x) 的最小正周期； (2) 求 f(x)f(x) 的最大值，最小值.

2003 · 北京 · 秋季 · 文 · 第 15 题 · 解答题

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16数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_n\} 是等差数列，且 a1=2a_1 = 2，a1+a2+a3=12a_1 + a_2 + a_3 = 12.
(1) 求数列 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 令 bn=an⋅3nb_n = a_n \cdot 3^n，求数列 {bn}\{b_n\} 前 nn 项和的公式.

2003 · 北京 · 秋季 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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17立体几何初步★★★☆☆
如图，正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_1B_1C_1 中，DD 是 BCBC 的中点，AB=aAB = a.
(1) 求证：直线 A1D⊥B1C1A_1D \perp B_1C_1； (2) 求点 DD 到平面 ACC1ACC_1 的距离； (3) 判断 A1BA_1B 与平面 ADC1ADC_1 的位置关系，并证明你的结论.

2003 · 北京 · 秋季 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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