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11指数函数与对数函数★★★☆☆
若曲线 ∣y∣=2x+1|y| = 2^x + 1 与直线 y=by = b 没有公共点，则 bb 的取值范围是______.

2006 · 上海 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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16立体几何初步★★★☆☆
如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”. 在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（ ）
A.
4848
B.
1818
C.
2424
D.
3636

2006 · 上海 · 文 · 第 16 题 · 选择题

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18三角函数★★★☆☆
如图，当甲船位于 AA 处时获悉，在其正东方向相距 20 海里20\text{ 海里} 的 BB 处有一艘渔船遇险等待营救. 甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西 30∘30^{\circ}，相距 10 海里10\text{ 海里} CC 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往 BB 处救援？（角度精确到 1∘1^{\circ}）

2006 · 上海 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★☆☆
在直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 中，∠ABC=90∘\angle ABC = 90^{\circ}，AB=BC=1AB = BC = 1.
(1) 求异面直线 B1C1B_{1}C_{1} 与 ACAC 所成角的大小； (2) 若 A1CA_{1}C 与平面 ABCABC 所成角为 45∘45^{\circ}，求三棱锥 A1−ABCA_{1} - ABC 的体积.

2006 · 上海 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20数列★★★☆☆
设数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，且对任意正整数 nn，an+Sn=4096a_n + S_n = 4096.
(1) 求数列 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 设数列 {log⁡2an}\{\log_2 a_n\} 的前 nn 项和为 TnT_n，对数列 {Tn}\{T_n\}，从第几项起 Tn<−509T_n < -509？

2006 · 上海 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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