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08函数与初等函数★★★☆☆
设函数 y=f(x)y = f(x) 在 (−∞,+∞)(- \infty, + \infty) 内有定义. 对于给定的正数 KK，定义函数
fK(x)={f(x),f(x)⩽K,K,f(x)>K.f_{K}(x) = \begin{cases} f(x), & f(x) \leqslant K,\\ K, & f(x) > K. \end{cases}
取函数 f(x)=2−∣x∣f(x) = 2^{-|x|}. 当 K=12K = \frac{1}{2} 时，函数 fK(x)f_{K}(x) 的单调递增区间为（ ）
A.
(−∞,0)(-\infty, 0)
B.
(0,+∞)(0, +\infty)
C.
(−∞,−1)(-\infty, -1)
D.
(1,+∞)(1, +\infty)

2009 · 湖南 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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13解析几何★★★☆☆
过双曲线 C:x2a2−y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）的一个焦点作圆 x2+y2=a2x^2 + y^2 = a^2 的两条切线，切点分别为 AA，BB. 若 ∠AOB=120∘\angle AOB = 120^\circ （ OO 是坐标原点），则双曲线 CC 的离心率为______.

2009 · 湖南 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14三角函数★★★☆☆
在锐角 △ABC\triangle ABC 中，BC=1BC = 1，B=2AB = 2A，则 ACcos⁡A\frac{AC}{\cos A} 的值等于______，ACAC 的取值范围为______.

2009 · 湖南 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15平面向量★★★☆☆
如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若 AD→=xAB→+yAC→\overrightarrow{AD} = x\overrightarrow{AB} + y\overrightarrow{AC}，则 x=‾x =\underline{\hspace{2em}}，y=‾y =\underline{\hspace{2em}}.

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16平面向量★★★☆☆
已知向量 a=(sin⁡θ,cos⁡θ−2sin⁡θ)\boldsymbol{a} = (\sin \theta, \cos \theta - 2\sin \theta)，b=(1,2)\boldsymbol{b} = (1, 2).
(1) 若 a∥b\boldsymbol{a} \parallel \boldsymbol{b}，求 tan⁡θ\tan \theta 的值； (2) 若 ∣a∣=∣b∣|\boldsymbol{a}| = |\boldsymbol{b}|，0<θ<π0 < \theta < \pi，求 θ\theta 的值.

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，在正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 中，AB=4AB = 4，AA1=7AA_{1} = \sqrt{7}. 点 DD 是 BCBC 的中点，点 EE 在 ACAC 上，且 DE⊥A1EDE \perp A_{1}E.
(1) 证明：平面 A1DE⊥A_{1}DE \perp 平面 ACC1A1ACC_{1}A_{1}； (2) 求直线 ADAD 和平面 A1DEA_{1}DE 所成角的正弦值.

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