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06立体几何初步★★★☆☆
已知直二面角 α−l−β\alpha - l - \beta，点 A∈αA \in \alpha，AC⊥lAC \perp l，CC 为垂足，B∈βB \in \beta，BD⊥lBD \perp l，DD 为垂足. 若 AB=2AB = 2，AC=BD=1AC = BD = 1，则 DD 到平面 ABCABC 的距离等于（ ）
A.
23\frac{\sqrt{2}}{3}
B.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
C.
63\frac{\sqrt{6}}{3}
D.
11

2011 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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11立体几何初步★★★☆☆
已知平面 α\alpha 截一球面得圆 MM，过圆心 MM 且与 α\alpha 成 60∘60^{\circ} 二面角的平面 β\beta 截该球面得圆 NN. 若该球面的半径为 44，圆 MM 的面积为 4π4\pi，则圆 NN 的面积为（ ）
A.
7π7\pi
B.
9π9\pi
C.
11π11\pi
D.
13π13\pi

2011 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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15解析几何★★★☆☆
已知 F1F_{1}，F2F_{2} 分别为双曲线 C:x29−y227=1C: \frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{27} = 1 的左，右焦点，点 A∈CA \in C，点 MM 的坐标为 (2,0)(2,0)，AMAM 为 ∠F1AF2\angle F_{1}AF_{2} 的平分线. 则 ∣AF2∣=|AF_{2}| =______.

2011 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16立体几何初步★★★☆☆
已知点 EE，FF 分别在正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 的棱 BB1BB_{1}，CC1CC_{1} 上，且 B1E=2EBB_{1}E = 2EB，CF=2FC1CF = 2FC_{1}，则面 AEFAEF 与面 ABCABC 所成的二面角的正切值等于______.

2011 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc. 已知 A−C=90∘A - C = 90^{\circ}，a+c=2ba + c = \sqrt{2} b，求 CC.

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18概率与统计★★★☆☆
根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.50.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.30.3. 设各车主购买保险相互独立.
(1) 求该地 11 位车主至少购买甲，乙两种保险中的 11 种的概率； (2) XX 表示该地的 100100 位车主中，甲，乙两种保险都不购买的车主数. 求 XX 的期望.

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19立体几何初步★★★☆☆
如图，四棱锥 S−ABCDS - ABCD 中，AB∥CDAB \parallel CD，BC⊥CDBC \perp CD，侧面 SABSAB 为等边三角形. AB=BC=2AB = BC = 2，CD=SD=1CD = SD = 1.
(1) 证明： SD⊥SD \perp 平面 SABSAB； (2) 求 ABAB 与平面 SBCSBC 所成角的正弦值.

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20数列★★★☆☆
设数列 {an}\{a_{n}\} 满足 a1=0a_1 = 0 且 11−an+1−11−an=1\frac{1}{1 - a_{n + 1}} -\frac{1}{1 - a_n} = 1.
(1) 求 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 设 bn=1−an+1nb_n = \frac{1 - \sqrt{a_{n+1}}}{\sqrt{n}}，记 Sn=∑k=1nbkS_n = \sum_{k=1}^{n} b_k，证明：Sn<1S_n < 1.

2011 · 全国 · 大纲卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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