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14平面向量★★★☆☆
已知点 A(1,−1)A(1, -1)，B(3,0)B(3, 0)，C(2,1)C(2, 1). 若平面区域 DD 由所有满足 AP→=λAB→+μAC→\overrightarrow{AP} = \lambda \overrightarrow{AB} + \mu \overrightarrow{AC} （1⩽λ⩽21 \leqslant \lambda \leqslant 2，0⩽μ⩽10 \leqslant \mu \leqslant 1） 的点 PP 组成. 则 DD 的面积为______.

2013 · 北京 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=(2cos⁡2x−1)sin⁡2x+12cos⁡4xf(x) = (2\cos^2 x - 1)\sin 2x + \frac{1}{2}\cos 4x.
(1) 求 f(x)f(x) 的最小正周期及最大值； (2) 若 α∈(π2,π)\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)，且 f(α)=22f(\alpha) = \frac{\sqrt{2}}{2}，求 α\alpha 的值.

2013 · 北京 · 文 · 第 15 题 · 解答题

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16概率与统计★★★☆☆
下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染. 某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.
(1) 求此人到达当日空气质量优良的概率； (2) 求此人在该市停留期间只有 1 天空气质量重度污染的概率； (3) 由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

2013 · 北京 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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17立体几何初步★★★☆☆
如图，在四棱锥 P−ABCDP - ABCD 中，AB∥CDAB \parallel CD，AB⊥ADAB \perp AD，CD=2ABCD = 2AB，平面 PAD⊥PAD \perp 底面 ABCDABCD，PA⊥ADPA \perp AD，EE 和 FF 分别是 CDCD 和 PCPC 的中点.
求证：
(1) PA⊥PA \perp 底面 ABCDABCD； (2) BE∥BE \parallel 平面 PADPAD； (3) 平面 BEF⊥BEF \perp 平面 PCDPCD.

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