数迹
题目列表试卷列表
共找到 20 题
排序：
组题
本页 20 题去组卷
01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={−1,0,1}A = \{-1, 0, 1\}，B={x∣−1⩽x<1}B = \{x \mid -1 \leqslant x < 1\}，则 A∩B=A \cap B =（ ）
A.
{0}\{0\}
B.
{−1,0}\{-1,0\}
C.
{0,1}\{0,1\}
D.
{−1,0,1}\{-1,0,1\}

2013 · 北京 · 文 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02不等式★☆☆☆☆
设 aa，bb，c∈Rc \in \mathbf{R}，且 a>ba > b，则（ ）
A.
ac>bcac > bc
B.
1a⩽1b\frac{1}{a} \leqslant \frac{1}{b}
C.
a2>b2a^2 > b^2
D.
a3>b3a^3 > b^3

2013 · 北京 · 文 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03函数与初等函数★★☆☆☆
下列函数中，既是偶函数又在区间 (0,+∞)(0, +\infty) 上单调递减的是（ ）
A.
y=1xy = \frac{1}{x}
B.
y=e−xy = \mathrm{e}^{-x}
C.
y=−x2+1y = -x^{2} + 1
D.
y=lg⁡∣x∣y = \lg |x|

2013 · 北京 · 文 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04复数★☆☆☆☆
在复平面内，复数 i(2−i)\mathrm{i}(2 - \mathrm{i}) 对应的点位于（ ）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限

2013 · 北京 · 文 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05三角函数★☆☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，a=3a = 3，b=5b = 5，sin⁡A=13\sin A = \frac{1}{3}，则 sin⁡B=\sin B =（ ）
A.
15\frac{1}{5}
B.
59\frac{5}{9}
C.
53\frac{\sqrt{5}}{3}
D.
11

2013 · 北京 · 文 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06数列★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，输出的 SS 值为（ ）
A.
11
B.
23\frac{2}{3}
C.
1321\frac{13}{21}
D.
610987\frac{610}{987}

2013 · 北京 · 文 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07解析几何★★☆☆☆
双曲线 x2−y2m=1x^{2} - \frac{y^{2}}{m} = 1 的离心率大于 2\sqrt{2} 的充分必要条件是（ ）
A.
m>12m > \frac{1}{2}
B.
m⩾1m \geqslant 1
C.
m>1m > 1
D.
m>2m > 2

2013 · 北京 · 文 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08立体几何初步★★★★☆
如图，在正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，PP 为对角线 BD1BD_{1} 的三等分点，PP 到各顶点的距离的不同取值有（ ）
A.
33 个
B.
44 个
C.
55 个
D.
66 个

2013 · 北京 · 文 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09解析几何★☆☆☆☆
若抛物线 y2=2pxy^{2}=2px 的焦点坐标为 (1,0)(1,0)，则 p=p=______；准线方程为______.

2013 · 北京 · 文 · 第 9 题 · 填空题

查看答案和解析
10立体几何初步★★☆☆☆
某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为______.

2013 · 北京 · 文 · 第 10 题 · 填空题

查看答案和解析
11数列★★☆☆☆
若等比数列 {an}\{a_{n}\} 满足 a2+a4=20a_{2} + a_{4} = 20，a3+a5=40a_{3} + a_{5} = 40，则公比 q=q =______ . 前 nn 项和 Sn=S_{n} =______.

2013 · 北京 · 文 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
12解析几何★★☆☆☆
设 DD 为不等式组
{x⩾0,2x−y⩽0,x+y−3⩽0\begin{cases} x \geqslant 0,\\ 2x - y \leqslant 0,\\ x + y - 3 \leqslant 0 \end{cases}
表示的平面区域. 区域 DD 上的点与点 (1,0)(1,0) 之间的距离的最小值为______.

2013 · 北京 · 文 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
13函数与初等函数★★☆☆☆
函数
f(x)={log⁡12x,x⩾1,2x,x<1f(x)=\begin{cases} \log_{\frac{1}{2}}x,&x\geqslant1,\\ 2^{x},&x<1 \end{cases}
的值域为______.

2013 · 北京 · 文 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14平面向量★★★☆☆
已知点 A(1,−1)A(1, -1)，B(3,0)B(3, 0)，C(2,1)C(2, 1). 若平面区域 DD 由所有满足 AP→=λAB→+μAC→\overrightarrow{AP} = \lambda \overrightarrow{AB} + \mu \overrightarrow{AC} （1⩽λ⩽21 \leqslant \lambda \leqslant 2，0⩽μ⩽10 \leqslant \mu \leqslant 1） 的点 PP 组成. 则 DD 的面积为______.

2013 · 北京 · 文 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=(2cos⁡2x−1)sin⁡2x+12cos⁡4xf(x) = (2\cos^2 x - 1)\sin 2x + \frac{1}{2}\cos 4x.
(1) 求 f(x)f(x) 的最小正周期及最大值； (2) 若 α∈(π2,π)\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)，且 f(α)=22f(\alpha) = \frac{\sqrt{2}}{2}，求 α\alpha 的值.

2013 · 北京 · 文 · 第 15 题 · 解答题

查看答案和解析
16概率与统计★★★☆☆
下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染. 某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.
(1) 求此人到达当日空气质量优良的概率； (2) 求此人在该市停留期间只有 1 天空气质量重度污染的概率； (3) 由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

2013 · 北京 · 文 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
17立体几何初步★★★☆☆
如图，在四棱锥 P−ABCDP - ABCD 中，AB∥CDAB \parallel CD，AB⊥ADAB \perp AD，CD=2ABCD = 2AB，平面 PAD⊥PAD \perp 底面 ABCDABCD，PA⊥ADPA \perp AD，EE 和 FF 分别是 CDCD 和 PCPC 的中点.
求证：
(1) PA⊥PA \perp 底面 ABCDABCD； (2) BE∥BE \parallel 平面 PADPAD； (3) 平面 BEF⊥BEF \perp 平面 PCDPCD.

2013 · 北京 · 文 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=x2+xsin⁡x+cos⁡xf(x) = x^2 + x \sin x + \cos x.
(1) 若曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (a,f(a))(a, f(a)) 处与直线 y=by = b 相切，求 aa 与 bb 的值； (2) 若曲线 y=f(x)y = f(x) 与直线 y=by = b 有两个不同交点，求 bb 的取值范围.

2013 · 北京 · 文 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19解析几何★★★★☆
直线 y=kx+my = kx + m （m≠0m \neq 0）与椭圆 W:x24+y2=1W: \frac{x^2}{4} + y^2 = 1 相交于 AA，CC 两点，OO 是坐标原点.
(1) 当点 BB 的坐标为 (0,1)(0,1)，且四边形 OABCOABC 为菱形时，求 ACAC 的长； (2) 当点 BB 在 WW 上且不是 WW 的顶点时，证明：四边形 OABCOABC 不可能为菱形.

2013 · 北京 · 文 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20数列★★★★★
给定数列 a1a_1，a2a_2，⋯\cdots，ana_n，对 i=1i = 1，22，⋯\cdots，n−1n-1，该数列前 ii 项的最大值记为 AiA_i，后 n−in-i 项 ai+1a_{i+1}，ai+2a_{i+2}，⋯\cdots，ana_n 的最小值记为 BiB_i，di=Ai−Bid_i = A_i - B_i.
(1) 设数列 {an}\{a_n\} 为 3， 4， 7， 1，写出 d1d_1，d2d_2，d3d_3 的值； (2) 设 a1a_1，a2a_2，⋯\cdots，a_n\ （n⩾4n \geqslant 4）是公比大于 1 的等比数列，且 a1>0a_1 > 0. 证明： d1d_1，d2d_2，⋯\cdots，dn−1d_{n-1} 是等比数列； (3) 设 d1d_1，d2d_2，⋯\cdots，dn−1d_{n-1} 是公差大于 0 的等差数列，且 d1>0d_1 > 0. 证明： a1a_1，a2a_2，⋯\cdots，an−1a_{n-1} 是等差数列.

2013 · 北京 · 文 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析