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08不等式★★★☆☆
若变量 xx，yy 满足约束条件
{x+y⩽8,2y−x⩽4,x⩾0,y⩾0\begin{cases} x+y\leqslant8,\\ 2y-x\leqslant4,\\ x\geqslant0,\\ y\geqslant0 \end{cases}
且 z=5y−xz=5y-x 的最大值为 aa，最小值为 bb，则 a−ba-b 的值是（ ）
A.
4848
B.
3030
C.
2424
D.
1616

2013 · 四川 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09解析几何★★★☆☆
从椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）上一点 PP 向 xx 轴作垂线，垂足恰为左焦点 F1F_1，AA 是椭圆与 xx 轴正半轴的交点，BB 是椭圆与 yy 轴正半轴的交点，且 AB∥OPAB \parallel OP（OO 是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）
A.
24\frac{\sqrt{2}}{4}
B.
12\frac{1}{2}
C.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
D.
32\frac{\sqrt{3}}{2}

2013 · 四川 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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15解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系内，到点 A(1,2)A(1,2)，B(1,5)B(1,5)，C(3,6)C(3,6)，D(7,−1)D(7,-1) 的距离之和最小的点的坐标是______.

2013 · 四川 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，且 cos⁡(A−B)cos⁡B−sin⁡(A−B)sin⁡(A+C)=−35\cos\left(A-B\right)\cos B-\sin\left(A-B\right)\sin\left(A+C\right)=-\frac35.
(1) 求 sin⁡A\sin A 的值； (2) 若 a=42a=4\sqrt2，b=5b=5，求向量 BA→\overrightarrow{BA} 在 BC→\overrightarrow{BC} 方向上的投影.

2013 · 四川 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量 xx 在 11，22，33，⋯\cdots，2424 这 24 个整数中等可能随机产生.
(1) 分别求出按程序框图正确编程运行时输出 yy 的值为 ii 的概率 PiP_i（i=1i=1，22，33）； (2) 甲，乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行 nn 次后，统计记录了输出 yy 的值为 ii（i=1i=1，22，33）的频数. 以下是甲，乙所作频数统计表的部分数据.
甲的频数统计表（部分）
nn\end{tabular}\begin{tabular}{c}输出 yy 的值为
1 的频数\end{tabular}\begin{tabular}{c}输出 yy 的值为
2 的频数\end{tabular}\begin{tabular}{c}输出 yy 的值为
3 的频数\end{tabular}
乙的频数统计表（部分）
nn\end{tabular}\begin{tabular}{c}输出 yy 的值为
1 的频数\end{tabular}\begin{tabular}{c}输出 yy 的值为
2 的频数\end{tabular}\begin{tabular}{c}输出 yy 的值为
3 的频数\end{tabular}
当 n=2100n=2100 时，根据表中的数据，分别写出甲，乙所编程序各自输出 yy 的值为 ii（i=1i=1，22，33）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.

2013 · 四川 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★☆☆
如图，在三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_{1}B_{1}C_{1} 中，侧棱 AA1⊥AA_{1}\perp 底面 ABCABC，AB=AC=2AA1=2AB=AC=2AA_{1}=2，∠BAC=120∘\angle BAC=120^{\circ}，DD，D1D_{1} 分别是线段 BCBC，B1C1B_{1}C_{1} 的中点，点 PP 是线段 ADAD 上异于端点的点.
(1) 在平面 ABCABC 内，试作出过点 PP 与平面 A1BCA_{1}BC 平行的直线 ll，请说明理由，并证明直线 l⊥l\perp 平面 ADD1A1ADD_{1}A_{1}； (2) 设（1）中的直线 ll 交 ACAC 于点 QQ. 求三棱锥 A1−QC1DA_{1}-QC_{1}D 的体积. （锥体体积公式：V=13ShV=\frac13Sh，其中 SS 为底面面积，hh 为高）

2013 · 四川 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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